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题目描述：
Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.
Example 1
Input: "2-1-1".
((2-1)-1) = 0 (2-(1-1)) = 2
Output: [0, 2]
Example 2
Input: "2*3-4*5"
(2*(3-(4*5))) = -34 ((2*3)-(4*5)) = -14 ((2*(3-4))*5) = -10 (2*((3-4)*5)) = -10 (((2*3)-4)*5) = 10
Output: [-34, -14, -10, -10, 10]
大概意思是，给定一个表达式，通过加括号的方法，输出不同计算顺序产生的计算结果。 在题目下方提示中显示使用分治法解题。
解题思路： 将输入的表达式根据运算符分割为左表达式和右表达式。 分别计算左右表达式的值，然后合并出结果，如2*3-4*5 ,首先以第一个*号分割，左边表达式的值为2，右边表达式为3-4*5， 递归计算出右边表达式的所有值，为（-17，-5） 并与左边做乘法，得到（-34， -10），然后以第二个运算符分割
算法缺点: 在递归过程中，会出现大量的重复计算。如上例， 在计算- 号时，右边表达式4*5在第一次以*分割时，以经计算过了。这里可以采用额外的空间进行记录，不再研究。
代码如下：
1 class Solution(object): 2 def diffWaysToCompute(self, input): 3 """ 4 :type input: str 5 :rtype: List[int] 6 """ 7 res = [] 8 l = len(input) 9 for i in range(0, l): 10 if input[i] == ‘+‘ or input[i] == ‘-‘ or input[i] == ‘*‘: 11 left = self.diffWaysToCompute(input[:i]) #左边表达式 12 right = self.diffWaysToCompute(input[i+1:]) #右边表达式 13 for j in left: 14 for k in right: 15 if input[i] == ‘+‘: 16 res.append(j + k) 17 elif input[i] == ‘-‘: 18 res.append(j - k) 19 else: 20 res.append(j * k) 21 if res == []: #递归结束 22 res.append(int(input)) 23 return res
另一道相似的题目为：
题目描述：
Given n, generate all structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n.
For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST‘s shown below.
1 3 3 2 1
\ / / / \ 3 2 1 1 3 2
/ / \ 2 1 2 3
即给定一个n，写出从1到n所有的可能的二叉查找树。之前 的计算出从1到n的二叉树的个数。见http://www.cnblogs.com/missmzt/p/5525798.html
解题思路： 1.同样采用分治法，从1到n n个数，根节点依次为： 1， 2，... i..n
2. 当根节点取值为i时， 这时其左子树的取值为1~i-1 右子树的取值为： i+1 ~n
3. 针对左右子树的取值，依次递归。 注意当节点i的左子树或右子树为空时，设置其子树为none
如 输入3 时， 需要写出 1， 2， 3 的二叉查找树， 当1 为根节点时， 其 左子树为空，右子树取值为： 2~3， 我们使用start 和end 来表示每次递归”根“节点的取值范围
代码如下：
1 class Solution(object): 2 def generateTrees(self, n): 3 """ 4 :type n: int 5 :rtype: List[TreeNode] 6 """ 7 return self.getTree(1, n) 8 9 def getTree(self, s, e): 10 ret = [] 11 for i in range (s, e+1): 12 l = self.getTree(s, i-1) 13 r = self.getTree(i+1, e) 14 for x in (l if len(l) else [None]): #左子树里面的每一颗子树分别作为其左子树， 如3为根节点时，分别为1， 和 2 15 for y in (r if len(r) else [None]): 16 head = TreeNode(i) 17 head.left = x 18 head.right = y 19 ret.append(head) 20 return ret
leetcode 之 Different Ways to Add Parentheses
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原文地址：http://www.cnblogs.com/missmzt/p/5552011.html
