阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0
标签:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009
字符串全部由0~9组成,给出一个串s,求一个长度为n的串,不包含s的种类有多少.
第一眼以为是组合.然后更滑稽的是用错误的方法手算样例居然算出来是对的...我数学是有多差...
题解也是看了好半天,有点难理解.
感觉PoPoQQQ神犇讲得还是比较清楚的.传送门:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40188173
我们用dp[i][j]表示 : 长度为i的串, 其长度为j的后缀 与 s长度为j的前缀 完全匹配的种类数.
这样的话最后的答案就是ans=sigma{dp[n][i]}(0<=i<m).
这里还有一个二维的a数组,就这个比较难解释...
dp[i][y]可以由dp[i-1][x]转移而来,那么匹配的s的前缀由长度x变成了长度y,a[x][y]表示的就是在结尾添加一个字符后,匹配长度从x变成y,这样的字符有多少种.
那么 dp[i][y]=sigma{dp[i-1][x]*a[x][y]}.
这个可以用矩阵乘法算.
那么a数组怎么求呢?用kmp.
a[x][y]表示的是前缀匹配长度由x变成了y的种类数,那么从每一位i开始匹配,如果匹配到了j,那么a[i][j+1]++(数组从0开始,第i位之前匹配了i个,匹配到第j位,应该是j+1个).
p.s.我好菜呀...
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn=100+5; 5 int n,m,p,ans; 6 char str[maxn]; 7 int f[maxn]; 8 9 struct matrix{ 10 int x[25][25]; 11 matrix(){ memset(x,0,sizeof x); } 12 int * operator [] (int id){ return x[id]; } 13 }dp,a; 14 void operator *= (matrix &x,matrix &y){ 15 matrix z; 16 for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<m;k++) 17 z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j], z[i][j]%=p; 18 x=z; 19 } 20 void kmp(){ 21 for(int i=1;i<m;i++){ 22 int j=f[i]; 23 while(j&&str[i]!=str[j]) j=f[j]; 24 f[i+1]=str[i]==str[j]?j+1:0; 25 } 26 for(int i=0;i<m;i++)for(char k=‘0‘;k<=‘9‘;k++){ 27 int j=i; 28 while(j&&k!=str[j]) j=f[j]; 29 if(k==str[j]) a[i][j+1]++; 30 else a[i][0]++; 31 } 32 } 33 void quick_power(int y){ 34 for(;y;a*=a,y>>=1) if(y&1) dp*=a; 35 } 36 int main(){ 37 scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); 38 scanf("%s",str); 39 kmp(); 40 dp[0][0]=1; 41 quick_power(n); 42 for(int i=0;i<m;i++) ans+=dp[0][i], ans%=p; 43 printf("%d\n",ans); 44 return 0; 45 }
阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.
BZOJ_1009_[HNOI2008]_GT考试_(动态规划+kmp+矩阵乘法优化+快速幂)
标签:
原文地址:http://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5554726.html