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某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。
假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。
你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。
输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。
在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。
5
1 2
1 5
3 5
4 5
4
1
3
2
5
7
枯燥无味的直接发代码的话，我自己都看不下去，所以我决定讲讲做法，实在做不出来的，再抄我下面的代码吧；
首先我们应该先知道怎么解，路线如下：
1-->3-->2-->5 而n可以达到30000，如果每个点都用spfa求最短距离然后再累加的话，肯定超时
因为图中没有存在环，所以肯定两点之间只存在一条路线，用lca做就妥妥过了（如果可以也能用线段树过，会的来教一下我）
也就是说，只要求出1->1(求1->1是怕数据有开始第一个点不是到达1的）,1->3，3->2，2->5的最近公共祖先，然后求每对顶点都最近公共祖先的距离和即可算出；
如果听不大懂没关系，我下面稍微模拟一下样例吧
1
/ \
2 5
/ \
3 4
图在上面
1.先用bfs算一次顶点1到各个顶点的距离，用dis数组表示：
1 2 3 4 5
dis 0 1 2 2 1
求这个距离的用处，例如:2和5的最近公共祖先为1，而2到5的距离就是dis[2]-dis[1]+dis[5]-dis[1]=(dis[2]+dis[5])-2*dis[1]=2,就是2到公共祖先的距离加上5到公共祖先的距离
2.然后lca的做法自己百度吧，算出1--1，1--3，3--2，2--5的公共祖先，刚好都是1（，，，，）
然后算出(dis[1]+dis[1])-2*dis[1]+(dis[1]+dis[3])-2*dis[1]+(dis[3]+dis[2])-2*dis[1]+(dis[2]+dis[5])-2*dis[1] 就是答案了
代码
#include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define N 101000 vector<int>a[N]; vector<int>t[N]; queue<int>que; int dis[N],fa[N],n,m; bool vis[N]={0}; struct node{ int u,v,w; }b[N]; int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); } void bfs(){ que.push(1); vis[1]=true; dis[1]=0; int from,to,len; while(!que.empty()){ from=que.front(); que.pop(); len=a[from].size(); for(int i=0;i<len;i++){ to=a[from][i]; if(!vis[to]){ dis[to]=dis[from]+1; vis[to]=true; que.push(to); } } } } void lca(int x,int father){ int len=a[x].size(),to,num; for(int i=0;i<len;i++){ to=a[x][i]; if(to==father) continue; lca(to,x); fa[to]=x; vis[to]=true; } len=t[x].size();int xx,yy; for(int i=0;i<len;i++){ num=t[x][i]; xx=b[num].u; yy=b[num].v; if(xx==yy){ b[num].w=xx; } if(xx!=x&&yy==x&&vis[xx]){ b[num].w=find(xx); } if(xx==x&&yy!=x&&vis[yy]){ b[num].w=find(yy); } } } int clac(){ int x,y,z,sum=0; for(int i=1;i<=m;i++){ x=b[i].u; y=b[i].v; z=b[i].w; sum+=dis[x]+dis[y]-2*dis[z]; } return sum; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1,x,y;i<n;i++){ fa[i]=i; scanf("%d%d",&x,&y); a[x].push_back(y); a[y].push_back(x); } fa[n]=n; scanf("%d",&m); b[1].u=1; for(int i=1,x;i<=m;i++){ scanf("%d",&x); b[i].v=x; t[x].push_back(i); if(i+1<=m){ b[i+1].u=x; t[x].push_back(i+1); } } bfs(); lca(1,1); printf("%d\n",clac()); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5558992.html
