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NOI2014 起床困难综合症

时间:2014-08-03 10:07:35      阅读:369      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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3668: [Noi2014]起床困难综合症

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Description

 

21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙。
历经千辛万苦,atm 终于来到了 drd 所在的地方,准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能,他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来,drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t,其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种,参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x,则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。
由于atm水平有限,他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数(即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选,但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制)。为了节省体力,他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害,请你帮他计算一下,他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数,依次为n,m,表示drd有n扇防御门,atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t,两者由一个空格隔开,且op在前,t在后,op表示该防御门所对应的操作, t表示对应的参数。

Output

一行一个整数,表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

 

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4,最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的,我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0,初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1,因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9  

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补0至相同长度。

      OR为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为1,则该位的结果值为1,否则为0。XOR为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为1,否则该位为0。 AND 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。

      例如,我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR,XOR 与 AND 运算,可以得到如下结果:

              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

         OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

Source

题解:

发现了一个比较好的性质,如果有一位or 1了就一定为1,所以不论之前的取值,如果有一位and 0了就一定为0

这样就只用考虑剩下的位了

考场上竟然sb的去枚举每一位(for i=1 to 1《《tot-1 do)。。。心里还想如果数据是随机的话,肯定需要枚举的位数不多。。。我太天真了。。。

其实想到这儿已经接近正解了,考虑到每一位互不影响,所以我们只单独枚举每一位,其他位都是0,来做一遍,看看能否为0,接下来就是sb贪心了

具体实现的时候,可以先用0做一遍,这样在枚举32位的时候,如果0得到的答案中这一位已经为1,那就不用考虑了,直接将这一位用0即可

代码:

1.考场80分(我还写了那么多小程序。。。)

bubuko.com,布布扣
 1 var n,m,ans,x,y:int64;
 2     i,j,tot,mark:longint;
 3     a,b:array[0..1000000] of int64;
 4     c:array[0..100] of boolean;
 5     d:array[0..100] of int64;
 6     ch:char;
 7     flag:boolean;
 8 procedure init;
 9  begin
10  readln(n,m);
11  for i:=1 to n do
12   begin
13   read(ch);if ch=A then b[i]:=1 else if ch=O then b[i]:=2 else b[i]:=3;
14   while ch<>  do read(ch);
15   readln(a[i]);
16   if (b[i]=1) and (a[i]=0) then begin flag:=true;mark:=i;end;
17   end;
18  end;
19 procedure work1;
20  begin
21  ans:=0;
22  for j:=0 to m do
23   begin
24   x:=j;
25    for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
26   if x>ans then ans:=x;
27   end;
28  writeln(ans);
29  end;
30 procedure work2;
31  begin
32  x:=0;
33  for i:=mark+1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
34  writeln(x);
35  end;
36 procedure work4;
37  begin
38  x:=0;
39  for i:=1 to tot do inc(x,1<<(d[i]-1));
40  for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
41  ans:=x;
42  for j:=1 to 500 do
43   begin
44   x:=random(m+1);
45   for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
46   if x>ans then ans:=x;
47   end;
48  writeln(ans);
49  end;
50 procedure work3;
51  begin
52  fillchar(c,sizeof(c),false);
53  for i:=1 to n do
54   if b[i]=2 then
55    for j:=1 to 32 do if (a[i] and (1<<(j-1))<>0) then c[j]:=true;
56  for i:=1 to n do
57   if b[i]=1 then
58    for j:=1 to 32 do if (a[i] and (1<<(j-1))=0) then c[j]:=true;
59  tot:=0;
60  for i:=1 to 32 do if not(c[i]) then begin inc(tot);d[tot]:=i;end;
61  y:=trunc(ln(m)/ln(2))+1;
62  while d[tot]>y do dec(tot);
63  if (1<<tot)*n>100000000 then begin work4;exit;end;
64  for i:=0 to 1<<tot-1 do
65   begin
66    x:=0;
67    for j:=1 to tot do
68     if i and (1<<(j-1))<>0 then inc(x,1<<(d[j]-1));
69    if x>m then continue;
70     for j:=1 to n do if b[j]=1 then x:=x and a[j] else if b[j]=2 then x:=x or a[j] else x:=x xor a[j];
71    if x>ans then ans:=x;
72   end;
73  writeln(ans);
74  end;
75 begin
76  assign(input,sleep.in);assign(output,sleep.out);
77  reset(input);rewrite(output);
78  ans:=0;
79  flag:=false;
80  init;
81  if n*m<50000000 then work1 else if flag then work2 else work3;
82  close(input);close(output);
83 end. 
View Code

2.正解100分

bubuko.com,布布扣
 1 var n,m,ans,x,y,z,cnt:int64;
 2     i,j,mark:longint;
 3     a,b:array[0..1000000] of int64;
 4     c:array[0..100] of boolean;
 5     ch:char;
 6     flag:boolean;
 7 procedure init;
 8  begin
 9  readln(n,m);
10  for i:=1 to n do
11   begin
12   read(ch);if ch=A then b[i]:=1 else if ch=O then b[i]:=2 else b[i]:=3;
13   while ch<>  do read(ch);
14   readln(a[i]);
15   if (b[i]=1) and (a[i]=0) then begin flag:=true;mark:=i;end;
16   end;
17  end;
18 procedure work2;
19  begin
20  x:=0;
21  for i:=mark+1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
22  writeln(x);
23  end;
24 procedure work1;
25  begin
26  x:=0;
27  for i:=1 to n do if b[i]=1 then x:=x and a[i] else if b[i]=2 then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
28  z:=x;ans:=x;cnt:=0;
29  fillchar(c,sizeof(c),false);
30  for i:=31 downto 1 do
31    if z and (1<<(i-1))=0 then
32      begin
33        x:=1<<(i-1);
34        for j:=1 to n do if b[j]=1 then x:=x and a[j] else if b[j]=2 then x:=x or a[j] else x:=x xor a[j];
35        if (x and (1<<(i-1))<>0) and (cnt+1<<(i-1)<=m) then begin c[i]:=true;inc(cnt,1<<(i-1));end;
36      end;
37  for i:=1 to 31 do if c[i] then inc(ans,1<<(i-1));
38  writeln(ans);
39  end;
40 begin
41  assign(input,sleep.in);assign(output,sleep.out);
42  reset(input);rewrite(output);
43  ans:=0;
44  flag:=false;
45  init;
46  if flag then work2 else work1;
47  close(input);close(output);
48 end.      
View Code

 

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NOI2014 起床困难综合症

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