插入排序

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转自：http://blog.csdn.net/intrepyd/article/details/4339563

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插入排序

      插入排序的工作机理与很多人打牌时，整理手中牌时的做法差不多。在开始摸牌时，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次从桌上摸起一张牌，并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置，要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候，左手中的牌都是排好序的。如果输入数组已经是排好序的话，插入排序出现最佳情况，其运行时间是输入规模的一个线性函数。如果输入数组是逆序排列的，将出现最坏情况。平均情况与最坏情况一样，其时间代价是Θ(n²)。

void insertion_sort(int *array, int length)

{

    int i, j, key;

    for(j=1; j<length; j++)

    {

                   key = array[j];

                   i = j-1;

                  while(i>=0 && array[i]>key)

                  {

                        array[i+1] = array[i];

                        i--;

                  }

                  array[i+1] = key;

    }

}

插入排序的递归版本

书中练习2.3-4。插入排序可以如下改写成一个递归过程：为排序A[1..n]，先递归地排序A[1..n-1]，然后再将A[n]插入到已排序的数组A[1..n-1]中去。对于插入排序的这一递归版本，可以用这样一个递归式表示其运行时间：T(n)=2T(n/2)+n (如果n=2^k,对于k>1)且T(n)=2 (如果n=2)，解为T(n)=Θ(n²)。

void recursive_insertion_sort(int *array, int length)

{

    int i, j, key;

    if(length > 1)

    {

                  recursive_insertion_sort(array, length-1);

    }

    key = array[length-1];

    i = length-2;

    while(i>=0 && array[i]>key)

    {

                  array[i+1] = array[i];

                  i--;

    }

    array[i+1] = key;

}

使用二分查找的插入排序

在原插入排序的while循环中，采用了一种线性查找策略，在已排序的子数组A[1..j-1]中反向扫描。因此，可以设想使用运行时间为Θ(lg n)的二分查找策略，来改善查找性能。然而，二分查找策略无法避免将比新插入元素大的那些元素向后移位，该版本的时间代价仍然是Θ(n²)。

/*

 * 返回v应该插入的位置

 */

int binary_search(int *array, int v, int low, int high)

{

    int mid;

    while(low < high)

    {

                  mid = (int)((low+high)/2);

                  if(v > array[mid])

                  {

                        low = mid+1;

                         if(v < array[low])

                                      return low;

                  }

                  else

                  {

                        high = mid-1;

                        if(v > array[high])

                                      return high;

                  }

    }

    return array[low]>v ? low : low+1;

}

void binary_insertion_sort(int *array, int length)

{

    int i, j, key, pos;

    for(j=1; j<length; j++)

    {

                  key = array[j];

                  pos = binary_search(array, key, 0, j-1);

                  for(i=j; i>pos; i--)

                  {

                        array[i] = array[i-1];

                  }

                  array[pos] = key;

    }  

}

shell排序

 shell排序的核心仍然使用插入排序，因为插入排序在基本有序的数组上表现极好。区别在于，shell排序在使用插入排序之前，对数组进行分组。这样，位于数组尾部的最小元素能够以大的步长(>1)、少量的比较和交换(<n)，移动到数组的首部。移动的步长逐次递减，最终归结为步长为1的常规插入排序。

    在实现上，可以把shell排序看作：将数组分组形成表格，并对表格的列进行插入排序；每一次排序后，减少列的数目，以形成更长的列；最终，表格只含有一列，然后使用常规插入排序对这个基本有序的列进行排序。一个简单的例子如下：

        shell排序的运行时间分析非常复杂，不同的步长将得到不同的时间代价。这里，以表格的行长度的一半作为步长，这种选取方式虽然简单，但算法的时间代价也最大，为O(n²)。

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原文地址：http://www.cnblogs.com/kaikailele/p/3888462.html