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卡特兰数源于组合数学,ACM中比较具体的使用例子有,1括号匹配的种数。2在栈中的自然数出栈的种数。3求多边形内三角形的个数。4,n个数围城圆圈,找不相交线段的个数。5给定n个数,求组成二叉树的种数……
此题就是第4个样例,是裸卡特兰数,但是这里牵扯的大数,可以使用java的大数类解决,但是我这里使用高精度乘法和除法模拟的(主要是java不会)。
此处的递推式为H【1】 = 1;H【n】 = H【n-1】*(4*n-2)/(n+1){n>=2};代码如下:
需要注意输出的形式,我这里的进制是1000,还可以更大,根据需求吧。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define jz 10000 int a[110][110]; void chengfa(int k,int num){ int jw = 0; for(int i = 100;i >= 0;i--){ jw += a[k-1][i] * num; a[k][i] = jw % jz; jw /= jz; } } void chufa(int k,int num){ int div = 0; for(int i = 0;i <= 100;i++){ div = div*jz + a[k][i]; a[k][i] = div / num; div %= num; } } void init(){ memset(a,0,sizeof(a)); a[1][100] = 1; int num; for(int i = 2;i <= 100;i++){ num = (4*i-2); chengfa(i,num); num = i+1; chufa(i,num); } } int main() { init(); int n; while(~scanf("%d",&n)){ if(n==-1) break; int pos = -1; for(int i = 0;i <= 100;i++){ if(a[n][i]){ pos = i; break; } } printf("%d",a[n][pos]); for(int i = pos+1;i <= 100;i++){ printf("%04d",a[n][i]); } puts(""); } return 0; }
POJ 2084 Game of Connections(卡特兰数)
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原文地址:http://www.cnblogs.com/jifahu/p/5571503.html