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还记得上一节提到的数塔问题么？我们接下来一起解决它吧。
9
12 15
10 6 8
2 18 9 5
19 7 10 4 15
上面这张图是一个数塔问题的例子。每次从顶部元素，就是上图中的9出发，每次可以走到下面相邻的两个节点，比如从9往下相邻的是12和15，6往下相邻的是18和9。找到一条从顶部到底部的路径，使得路径上的数值和最大。
一个直观的贪心策略是每次向下走都选择较大的那一个，得到的一个解是9+15+8+9+10=51，然而我们发现最优的解是9+12+10+18+10=59，也就是说这道题并不适合贪心策略。
接下来我们把问题分解，假如知道从顶点到每个点的最优解的话，最终答案也就能够得出了。假设第i行第j个元素为止的最优解为f[i][j]，可以想到f[i][j]只和f[i-1][j]和f[i-1][j-1](如果存在的话)有关。也就是说第i行的解只会跟第i-1行的一个或两个元素有关。
具体怎么有关我们下面再讲，我们先按照这个思路把前面的代码写出来吧(つω`*)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N = 100; 5 // 下面这个函数实现的是更新最大值，o赋值为o和x的最大值 6 template <class T> 7 void updateMax(T& o, const T& x) { 8 o = (o > x) ? o : x; 9 } 10 11 // f数组为动态规划的状态数组 12 // num数组为读入的数塔 13 // n为读入的数塔高度 14 int f[N][N], num[N][N], n; 15 16 int main() { 17 // 读入n和数塔数组num 18 scanf("%d", &n); 19 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 20 for (int j = 1; j <= i; ++j) { 21 scanf("%d", &num[i][j]); 22 } 23 } 24 25 // step 1 begin: 在这里实现动态规划算法逻辑 26 for(int i=1;i<=n;++i) 27 { 28 for(int j=1;j<=i;++j) 29 { 30 updateMax(f[i][j],max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+num[i][j]); 31 } 32 } 33 // step 1 end. 34 35 // 定义最终结果变量result，因为是计算最大值，所以初始化为0 36 int result = 0; 37 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 38 // step 2 begin: 在这里实现更新最终结果的逻辑 39 updateMax(result,f[n][i]); 40 // step 2 end. 41 } 42 // 输出最终最大权值和result 43 printf("%d\n", result); 44 return 0; 45 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/beSunshine/p/5573274.html
