编程练习_跳台阶

/**
*题目：
*一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少
*种跳法。
*解析：
*用动态规划的思想分析可以得出本质是一个求斐波那契级数的问题，求斐波那契级数很简单，不用像动态规划一样开辟数组。迭代的向后计算即可：时间复杂度O(n),空间复杂度O(1);
*/
class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int f1=0,f2=1,f3;
        if(number<=1)return 1;
        for(int i=1;i<=number;i++){
            f3=f1+f2;
            f1=f2;
            f2=f3;
        }
        return f3;
    }
};

/**
*题目：
*一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n
*级的台阶总共有多少种跳法。
*解析：
*根据上一个题目：青蛙只跳1或2可以得出是一个斐波那契问题，即a[n]=a[n-1]+a[n-2],
*那么能跳1,2,3个台阶时a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3],......
*依次类推，能推出本题的a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];由此得出代码：
*/
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int *a=new int[number+1];
        a[0]=1;
        a[1]=1;
        for(int i=2;i<=number;i++){
            a[i]=0;
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                a[i]+=a[j];
            }
        }
        return a[number];
    }
};
/**
*但是上述代码时间复杂度达到O(n^2),空间复杂度也达到O(n),重新看一下上述结论：
*a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];..........................（1）
*a[n-1]=     a[n-2]+......+a[1];..........................（2）
*两式相减可知：a[n]=2*a[n-1];
*所以代码进一步简化：
*/
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int f=1,fn=1;
        for(int i=2;i<=number;i++){
            fn=2*f;
            f=fn;
        }
        return fn;
    }
};