bzoj4551【TJOI2016&HEOI2016】树

Description

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树（根为1），有以下

两种操作：1. 标记操作：对某个结点打上标记（在最开始，只有结点1有标记，其他结点均无标记，而且对于某个

结点，可以打多次标记。）2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先（这个结点本身也算自己的祖

先）你能帮帮他吗?

Input

输入第一行两个正整数N和Q分别表示节点个数和操作次数接下来N-1行，每行两个正整数u,v(1≤u,v≤n)表示u到v

有一条有向边接下来Q行，形如“opernum”oper为“C”时表示这是一个标记操作,oper为“Q”时表示这是一个询

问操作对于每次询问操作，1 ≤ N, Q ≤ 100000。

Output

输出一个正整数，表示结果

Sample Input

5 5
1 2
1 3
2 4
2 5
Q 2
C 2
Q 2
Q 5
Q 3

Sample Output

每次给一个点打标记，只会影响到以这个点为根的子树中的答案，而子树对应在DFS序上是一段区间。所以对DFS序建出线段树，问题就变成线段树上区间修改和单点查询了。

//DFS序+线段树 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define pa pair<int,int> #define N 100005 using namespace std; int n,m,cnt,tot; int head[N],dep[N],l[N],r[N]; int tag[N*4],mx[N*4]; struct edge{int next,to;}e[N*2]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void add_edge(int x,int y) { e[++cnt]=(edge){head[x],y};head[x]=cnt; e[++cnt]=(edge){head[y],x};head[y]=cnt; } inline void dfs(int x,int f) { l[x]=++tot;dep[x]=dep[f]+1; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=f) dfs(e[i].to,x); r[x]=tot; } inline int better(int x,int y) { return dep[x]>dep[y]?x:y; } void pushup(int k) { mx[k]=better(mx[k<<1],mx[k<<1|1]); } void update(int k,int x) { tag[k]=better(tag[k],x); mx[k]=better(mx[k],x); } void pushdown(int k) { if (!tag[k]) return; update(k<<1,tag[k]);update(k<<1|1,tag[k]); tag[k]=0; } void build(int k,int l,int r) { tag[k]=0;mx[k]=1; if (l==r) return; int mid=(l+r)>>1; build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void change(int k,int l,int r,int L,int R,int x) { if (l==L&&r==R){update(k,x);return;} int mid=(l+r)>>1; pushdown(k); if (R<=mid) change(k<<1,l,mid,L,R,x); else if (L>mid) change(k<<1|1,mid+1,r,L,R,x); else change(k<<1,l,mid,L,mid,x),change(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,x); pushup(k); } int query(int k,int l,int r,int pos) { if (l==r) return mx[k]; int mid=(l+r)>>1; pushdown(k); if (pos<=mid) return query(k<<1,l,mid,pos); else return query(k<<1|1,mid+1,r,pos); } int main() { n=read();m=read(); F(i,1,n-1){int x=read(),y=read();add_edge(x,y);} dfs(1,0); build(1,1,n); F(i,1,m) { char ch=getchar();while (ch!='C'&&ch!='Q') ch=getchar(); int x=read(); if (ch=='C') change(1,1,n,l[x],r[x],x); else printf("%d\n",query(1,1,n,l[x])); } }

将操作离线，然后倒着处理，等于是把一些有标记的点去掉标记，然后询问一个点最近的有标记的祖先。

用并查集维护每个点的答案，如果一个点的标记被彻底去掉，就把它和它的父亲合并。

//离线+并查集 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define N 100005 using namespace std; int n,m,cnt; int head[N],c[N],a[N],f[N],fa[N],ans[N]; char opt[N]; struct edge{int next,to;}e[N*2]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void add_edge(int x,int y) { e[++cnt]=(edge){head[x],y};head[x]=cnt; e[++cnt]=(edge){head[y],x};head[y]=cnt; } inline int find(int x) { return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); } void dfs(int x) { f[x]=c[x]?x:fa[x]; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int y=e[i].to; if (y!=fa[x]) fa[y]=x,dfs(y); } } int main() { n=read();m=read(); F(i,1,n-1){int x=read(),y=read();add_edge(x,y);} c[1]=1; F(i,1,m) { opt[i]=getchar();while (opt[i]!='C'&&opt[i]!='Q') opt[i]=getchar(); a[i]=read(); if (opt[i]=='C') c[a[i]]++; } dfs(1); D(i,m,1) { if (opt[i]=='C'){c[a[i]]--;if (!c[a[i]]) f[a[i]]=fa[a[i]];} else ans[i]=find(a[i]); } F(i,1,m) if (ans[i]) printf("%d\n",ans[i]); }