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此题要最小化$\sqrt{\frac{\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-\bar a)^2}{n-1}}$等价于最小化$\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-\bar a)^2$ 其中S中的所有边组成一个生成树
设$f(x)=\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-x)^2$，则$f(x)=\sum\limits_{a_i \in S}(x^2-2*a_i*x+a_i^2)$其中当$x=\bar a$时取得最小值。
所以可以枚举平均值x，然后求最小生成树，求出来的边如果平均值不等于x。当枚举到他们的平均值时，答案一定比当前小，统计最小值即可。
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define N 105 6 #define M 2010 7 #define sqr(x) ((x)*(x)) 8 using namespace std; 9 int n,m,tot,f[N];double ans=1e9; 10 int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);} 11 struct edge{int x,y,c;double w;}e[M]; 12 inline bool operator<(edge x,edge y){return x.w<y.w;} 13 double solve() 14 { 15 for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; 16 int tot=0;double sum=0; 17 for(int i=1;tot!=n-1;i++) 18 { 19 int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y); 20 if(fx==fy)continue; 21 tot++; 22 f[fx]=fy; 23 sum+=e[i].w; 24 } 25 return sum; 26 } 27 int main() 28 { 29 scanf("%d%d",&n,&m); 30 for(int i=1;i<=m;i++) 31 scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c),e[i].w=e[i].c; 32 int Min,Max; 33 sort(e+1,e+m+1); 34 Min=solve(); 35 reverse(e+1,e+m+1); 36 Max=solve(); 37 for(int i=Min;i<=Max;i++) 38 { 39 double ave=i*1.0/(n-1); 40 for(int j=1;j<=m;j++) 41 e[j].w=sqr(e[j].c-ave); 42 sort(e+1,e+m+1); 43 ans=min(ans,solve()); 44 } 45 printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-1))); 46 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xuruifan/p/5582656.html
