N-Queens leetcode

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The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

解题思路：

使用回溯法解决N皇后问题，是常见的解决方法。分N步放置皇后，由于皇后之间不能同行、同列、同斜线，所以每次放置皇后的时候，都要考虑是否与已有的皇后“冲突”，如果冲突，则改变位置，直至所有皇后放置完毕。

测试皇后冲突的函数：isValid()；

本文思路比较取巧，使用a[n]记录N皇后位置。根据皇后放置规则可知，每一行有且只有一个皇后，所以从第一行到第N行，依次放置第n个皇后。a[n]记录第n个皇后所在列数。即第i个皇后放置在第i行第a[i]列。

参考：http://blog.csdn.net/feixiaoxing/article/details/6877965

具体实现如下（AC 36ms）：

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > re;

    //测试在第row行，第row列放置皇后是否有效 
    int isValid(int *a, int n, int row, int col)
    {
    	int tmpcol=0;
    	for(int tmprow=0;tmprow<row;tmprow++)
    	{
    		tmpcol = a[tmprow];
    		if(tmpcol == col)// 同列
    			return 0;
    		if((tmpcol-col) == (tmprow - row))// 在同一右斜线
    			return 0;
    		if((tmpcol-col) == (row - tmprow))// 在同一左斜线
    			return 0;
    	}
    	return 1;	
    }
    
    void PrintN(int *a, int n)
    {
    	vector<string> tmps;
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	{
    		string s(n,‘.‘);
    		s[a[i]]=‘Q‘;
    		tmps.push_back(s);		
    	}
    	re.push_back(tmps);
    }
    void n_queens(int *a,int n, int index)
    {
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	{
    		if(isValid(a,n,index,i))
    		{
    			a[index]=i;
    			if(index == n-1)
    			{
    				PrintN(a,n);
    				a[index]=0;
    				return;
    			}
    			n_queens(a,n,index+1);
    			a[index]=0;
    		}
    	}
    }
    
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
    	
        int *a = new int[n];
        memset(a,0,sizeof(int)*n);
        n_queens(a,n,0);
        return re;
    }
};

N皇后个数对应解的个数：（验证程序）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/bigbigtree/p/3889591.html