bzoj3926: [Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡 对广义后缀自动机的一些理解

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先说一下对后缀自动机的理解，主要是对构造过程的理解。

构造中，我们已经得到了前L个字符的后缀自动机，现在我们要得到L+1个字符的后缀自动机，什么需要改变呢？

首先，子串$[0,L+1)$对应的状态不存在，应当建立一个状态来表示这个串，显然，这个状态(np)的right集合是{L+1}，max=L+1。

现在新建立了一个状态，我们还有两件事要干：找出能转移到这个状态的状态，建立链接；确定这个状态的min，即找到它在parent树上的父亲。

能转移到$np$的状态显然都是right集合包含L的状态，即p（子串$[0,L)$所在的状态）及p的祖先。

设c = s[L+1]我们沿着p往上爬，会遇到一些没有$c$的转移的状态，显然此时直接将c的转移连向它即可。

如果全都没有$c$的转移，那么np的父亲设为root，那么找到了np的min，即为1。

否则，现在我们到了第一个含有c的转移的状态，此时p代表红色部分的状态。

如上图，至少存在两个红色的部分，他们是相同的，且其中一个位置为L，另一个位置的下一个字符是c，（注意，红色线段以及蓝色线段的右端代表它的位置，左端代表位置减去$max$的地方）。设q=p->to[c]，此时我们已经可以确定np的min了，就是p->max+2，即np的父亲的max应该为p->max+1。

这样，如果是图中的绿色状态，即q->max == p->max+1我们就可以宣布，找到了p的父亲。然后令p->par = q，这样在q以及所有的祖先的right集合中插入了L+1这个位置。

如果是蓝色状态，我们不得不考虑创建一个新的节点nq使它的max为p->max+1，来作为np的父亲，所以我们令, nq->max = p->max + 1, np->par = nq，这样之前提到的两个问题已经全部解决了，但是事实上我们需要在p->to[c]这个状态的right集合中插入L+1，所以我们令nq->par = q->par, q->par = nq，则nq这个状态表示right集合正是现在的p->to[c]需要的，接下来我们把p以及所有p的祖先中到q的转移全部换成q，这也要求nq和q具有相同的转移，需要memcpy(nq->to, q->to, sizeof(nq->to));

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原文地址：http://www.cnblogs.com/showson/p/5586134.html