例子

某大学一个系，总共100人，其中男90人，女10人，现在根据每个人的特征，预测性别

Accuracy(准确率)

$$Accuracy = {预测正确的数量 \over 需要预测的总数}$$

计算

由于我知道男生远多于女生，所以我完全无视特征，直接预测所有人都是男生
我预测所的人都是男生，而实际有90个男生，所以
预测正确的数量 = 90
需要预测的总数 = 100
Accuracy = 90 / 100 = 90%

问题

在男女比例严重不均匀的情况下，我只要预测全是男生，就能获得极高的Accuracy。
所以在正负样本严重不均匀的情况下，Accuracy指标失效

Precision(精确率), Recall(召回率)

.	实际为真	实际为假
预测为真	TP	FP
预测为假	FN	TN

# 前面的T和F，代表预测是否正确
# 后面的P和N，代表预测是真还是假
TP：预测为真，正确了
FP：预测为真，结果错了
TN：预测为假，正确了
FN：预测为假，结果错了

$$Precision = {TP \over TP + FP} = {预测为真，实际也为真 \over 预测为真的总数}$$

$$Recall = {TP \over TP + FN} = {预测为真，实际也为真 \over 实际为真的总数}$$

计算

`注意`：在正负样本严重不均匀的情况下，正样本必须是数量少的那一类。这里女生是正样本。是不是女生，是则预测为真，不是则预测为假。

• 如果没有预测为真的情况，计算时分母会为0，所以做了调整，也容易比较Accuracy和Precision, Recall的区别

.	实际为真	实际为假
预测为真	1	0
预测为假	10	89

Accuracy = （1 + 89）/ （1 + 0 + 10 + 89） = 90 / 100 = 0.9
Precision = 1 / 1 + 0 = 1
Recall = 1 / 1 + 10 = 0.09090909

注意:为方便与后面Spark的计算结果对比，无限循环小数，我们不做四合五入

问题

虽然我们稍微调整了预测结果，但是Accuracy依然无法反应预测结果。

而Precision在这里达到了1，但是Recall却极低。因此Precision，Recall的组合能够反应我们的预测效果不佳。

但是Precision，Recall在对比的时候会出现问题，比如一个模型的Precision是0.9，Recall是0.19，那么与上面的1和0.0909对比，哪个模型更好呢？

所以我们需要一个指标，能够综合的反应Precision和Recall

F1-Measure

F1值就是Precision和Recall的调和均值

$${1 \over F1} = {1 \over Precision} + {1 \over Recall}$$

整理后：

$$F1 = {2 × Precision × Recall \over Precision + Recall}$$

计算

计算上面提到的对比情况

F1 = (2 * 1 * 0.09090909) / 1 + 0.09090909 = 0.1666666
F1 = (2 * 0.9 * 0.19) / 0.9 + 0.19 = 0.3137

很显然后一种更好

调整Precision， Recall的权重

$$F_a = {(a^2 + 1) × Precision × Recall \over a^2 × (Precision + Recall)}$$

当a等于1时，Precision，Recall各占50%，就是F1-Measure了

Spark源码分析

用Spark计算Precision，Recall，F1

用Spark API 计算出上面我们手工计算出的值

import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics
import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}

object Test {
  def main(args: Array[String]) {
    val conf = new SparkConf().setAppName("test").setMaster("local") // 调试的时候一定不要用local[*]
    val sc = new SparkContext(conf)
    sc.setLogLevel("ERROR")

    // 我们先构造一个与上文一样的数据
    /**
      *         实际为真  实际为假
      * 预测为真   1        0
      * 预测为假   10       89
      */
    // 左边是预测为真的概率，右边是真实值
    val TP = Array((1.0, 1.0)) // 预测为真，实际为真

    val TN = new Array[(Double, Double)](89) // 预测为假， 实际为假

    for (i <- TN.indices) {
      TN(i) = (0.0, 0.0)
    }

    val FP = new Array[(Double, Double)](10) // 预测为假， 实际为真

    for (i <- FP.indices) {
      FP(i) = (0.0, 1)
    }

    val all = TP ++ TN ++ FP

    val scoreAndLabels = sc.parallelize(all)

    // 打印观察数据
    //    scoreAndLabels.collect().foreach(println)
    //    println(scoreAndLabels.count())
    // 到这里，我们构造了一个与上文例子一样的数据

    val metrics = new BinaryClassificationMetrics(scoreAndLabels)

    // 下面计算的值，我们先只看右边的数，它表示计算的orecision,recall,F1等
    // 左边是Threshold，后面会细说
    /**
      * (1.0,1.0) // precision跟我们自己之前计算的一样
      * (0.0,0.11) // 这是什么？先不管
      */
    metrics.precisionByThreshold().collect().foreach(println)
    println("---")

    /**
      * (1.0,0.09090909090909091) // recall跟我们自己之前计算的一样
      * (0.0,1.0) // 先忽略
      */
    metrics.recallByThreshold().collect().foreach(println)
    println("---")

    /**
      * (1.0,0.16666666666666669) // f1跟我们自己之前计算的一样
      * (0.0,0.19819819819819817) // 先忽略
      */
    metrics.fMeasureByThreshold().collect().foreach(println)
  }
}

至此，我们用Spark API计算出了各个值。但是有几个疑问

• 无论是precision，recall，还是fMeasure，后面都跟一个ByThreshold，为什么？
• 这三个指标，不应该是一个数嘛，为什么返回一个RDD，里面包含一堆数？

要弄清楚，就出要知道它们是怎么计算出来的

计算分析（以Precision为例）

• 从代码的角度，一步步跟踪到Precision的计算公式，公式找到了值也就算出来了
• 从数据的角度，你的输入数据是怎么一步步到结果的

代码角度

# 类声明
# scoreAndLabels是一个RDD，存放预测为真的概率和真实值
# numBins，先忽略
class BinaryClassificationMetrics (val scoreAndLabels: RDD[(Double, Double)], val numBins: Int)

调用BinaryClassificationMetrics的precisionByThreshold方法计算，precision

new BinaryClassificationMetrics(scoreAndLabels).precisionByThreshold()

跟踪进入precisionByThreshold方法

def precisionByThreshold(): RDD[(Double, Double)] = createCurve(Precision)
# 调用了createCurve(Precision)
# precisionByThreshold返回的RDD,就是这个createCurve方法的返回值
# 两个问题
# createCurve是什么？
# Precision又是什么？

跟踪进入createCurve方法

/** Creates a curve of (threshold, metric). */
private def createCurve(y: BinaryClassificationMetricComputer): RDD[(Double, Double)] = {
    // confusions肯定是一个RDD，因为它调用了map，然后就作为返回值返回了
    // 所以confusions是关键，对它做变换，就能得到结果
    confusions.map { case (s, c) =>
      // precisionByThreshold返回的RDD，左边是threshold，右边是precision
      // 所以这里的s，就是threshold
      // y(c)，就是precision
      // y是传入的参数，也就是createCurve(Precision)中的，Precision
      // 下面就先看看Precision是什么
      (s, y(c))
    }
}

跟踪进入Precision

// 上文中的y(c)，也就是Precision(c)，这语法，自然是调用appl方法
/** Precision. Defined as 1.0 when there are no positive examples. */
private[evaluation] object Precision extends BinaryClassificationMetricComputer {
  override def apply(c: BinaryConfusionMatrix): Double = {
    // 看名字numTruePositives，就是TP的数量嘛
    // totalPositives = TP + FP
    val totalPositives = c.numTruePositives + c.numFalsePositives
    // totalPositives为0，也就一个真都没预测
    if (totalPositives == 0) {
      // 0 / 0，会出错，这里是直接返回1
      1.0
    } else {
      // 公式出现
      // Precision = TP / (TP + FP)
      c.numTruePositives.toDouble / totalPositives
    }
  }
}

到这里找到了Precision的计算公式，但是上面提到的两个疑问，还没有解决，Threshold怎么回事，返回RDD干嘛？

但是通过上面的分析，我们找到了线索，confusions这个通过变换就能出结果的变量，也许就是答案。

数据角度

跟踪到confusions的声明

private lazy val (
    cumulativeCounts: RDD[(Double, BinaryLabelCounter)],
    confusions: RDD[(Double, BinaryConfusionMatrix)]) = {
    // ... 省略了60行左右
    (cumulativeCounts, confusions)
}

这60行里做了什么，我们拷贝出来，一步步分析

import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics
import org.apache.spark.rdd.RDD
import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}

object Test {
  def main(args: Array[String]) {
    val conf = new SparkConf().setAppName("test").setMaster("local") // 调试的时候一定不要用local[*]
    val sc = new SparkContext(conf)
    sc.setLogLevel("ERROR")

    val TP = Array((1.0, 1.0))

    val TN = new Array[(Double, Double)](89)

    for (i <- TN.indices) {
      TN(i) = (0.0, 0.0)
    }

    /**
      * *******这里改了********这里改了********这里改了*****
      */
    // 从10改成了5，有5个样本有60%的概率是真的；另外5个设置成了40%，在下面
    val FP1 = new Array[(Double, Double)](5)

    for (i <- FP1.indices) {
      FP1(i) = (0.6, 1)
    }

    val FP2 = new Array[(Double, Double)](5) // 有5个样本有40%的概率是真的

    for (i <- FP2.indices) {
      FP2(i) = (0.4, 1)
    }

    val all = TP ++ TN ++ FP1 ++ FP2

    val scoreAndLabels = sc.parallelize(all, 2) // 调整并行度为2，后面会说，为什么要调整

    // 打印观察数据
    scoreAndLabels.collect().foreach(println)

    val metrics = new BinaryClassificationMetrics(scoreAndLabels)

    // 先看下调整后的结果
    // 左边一列多了0.6,和0.4，猜的话，应该是因为上面的概率我们添加了0.6和0.4
    // 后面会说，具体是怎么出来的
    /**
      * (1.0,1.0) // 当Threshold为1时，precision是1
      * (0.6,1.0) // 当Threshold为0.6时，precision还是1.0
      * (0.4,1.0) // 以此类推
      * (0.0,0.11)
      */
    println("-- precisionByThreshold --")
    metrics.precisionByThreshold().collect().foreach(println)

    /**
      * (1.0,0.09090909090909091)
      * (0.6,0.5454545454545454)
      * (0.4,1.0)
      * (0.0,1.0)
      */
    println("-- recallByThreshold --")
    metrics.recallByThreshold().collect().foreach(println)

    /**
      * (1.0,0.16666666666666669)
      * (0.6,0.7058823529411764)
      * (0.4,1.0)
      * (0.0,0.19819819819819817)
      */
    println("--  fMeasureByThreshold --")
    metrics.fMeasureByThreshold().collect().foreach(println)

    // 下面以Precision的计算为例

    // 下面的代码是初始化confusions的代码, 从1.6.1版本的149行开始

    // 1. 以预测的概率为key，计算在这个概率下，有多少个；比如：0.6这个概率，出现了多少个(0.6, 1)或0.6, 0)
    /**
      * (1.0,{numPos: 1, numNeg: 0}) // 1.0，只有一个
      * (0.6,{numPos: 5, numNeg: 0}) // 0.6，5个，上面我们修改的
      * (0.4,{numPos: 5, numNeg: 0}) // 0.4，同样是5个
      * (0.0,{numPos: 0, numNeg: 89}) // 0.0， 89个
      */
    println("-- binnedCounts --")
    val binnedCounts = scoreAndLabels.combineByKey(
      // BinaryLabelCounter用于存储, 累加numPositives和numNegatives
      // 先说下label是什么，scoreAndLabels中右边那一列，只可能是0或1， 是真实值
      // BinaryLabelCounter中判断是Positive还是Negatives，是通过label，而不是你自己预测的概率，不是左边那一列
      // label > 0.5 为Positive
      createCombiner = (label: Double) => new BinaryLabelCounter(0L, 0L) += label,
      mergeValue = (c: BinaryLabelCounter, label: Double) => c += label,
      mergeCombiners = (c1: BinaryLabelCounter, c2: BinaryLabelCounter) => c1 += c2
    ).sortByKey(ascending = false)

    binnedCounts.collect().foreach(println)

    println("-- agg --")
    // agg是一个数组，collect返回一个数组
    // 前面设置了Partition为2,所以这里会有两条数据
    // 计算每个Partition中numPos, numNeg的总和
    /**
      * {numPos: 6, numNeg: 0}
      * {numPos: 5, numNeg: 89}
      */
    val agg = binnedCounts.values.mapPartitions { iter =>
      val agg = new BinaryLabelCounter()
      iter.foreach(agg += _)
      Iterator(agg)
    }.collect()

    agg.foreach(println)

    // partitionwiseCumulativeCounts长度, 是Partition数量加1
    // partitionwiseCumulativeCounts的每一行, 是Partition的初始numPos, numNeg数量; 这点很重要, 后面会用到
    /**
      * {numPos: 0, numNeg: 0} // 第一个Partition的初始, 都是0,
      * {numPos: 6, numNeg: 0} // 第一个Partition累加后, 等于第二个Partition的初始值
      * {numPos: 11, numNeg: 89} // 最后一个位置，就是正负样本的总数
      */
    println("-- partitionwiseCumulativeCounts --")
    val partitionwiseCumulativeCounts =
    // 创个一个新的BinaryLabelCounter，然后把agg中的值，从左往右，加一遍
      agg.scanLeft(new BinaryLabelCounter())(
        (agg: BinaryLabelCounter, c: BinaryLabelCounter) => agg.clone() += c)

    partitionwiseCumulativeCounts.foreach(println)

    val totalCount = partitionwiseCumulativeCounts.last
    println(s"Total counts: $totalCount")

    println("getNumPartitions = " + binnedCounts.getNumPartitions)

    // binnedCounts
    // binnedCounts经过mapPartitionsWithIndex后就变成了cumulativeCounts
    // 先看cumulativeCounts是怎么算出来, 跟下面那组cumulativeCounts数据的结合起来看
    /**
      * (1.0,{numPos: 1, numNeg: 0}) // 第一行是一样的
      * (0.6,{numPos: 5, numNeg: 0}) // 第一行加上第二上，就是cumulativeCounts的第二行
      * (0.4,{numPos: 5, numNeg: 0}) // 前三行相加，就是cumulativeCounts的第三行
      * (0.0,{numPos: 0, numNeg: 89}) // 以此类推，前四行相加，就是cumulativeCounts的第四行
      */

    // cumulativeCounts
    // 那cumulativeCounts的这些数是什么意思呢？
    /**
      * (1.0,{numPos: 1, numNeg: 0}) // 当取Threshold为1时，有一个样本，我预测为真
      * (0.6,{numPos: 6, numNeg: 0}) // 当取Threshold为0.6时，有6个样本，我预测为真
      * (0.4,{numPos: 11, numNeg: 0}) // 以此类推
      * (0.0,{numPos: 11, numNeg: 89})
      */
    println("-- cumulativeCounts --")
    // 代码是怎么实现的, 数据可是在RDD上
    // 首先binnedCounts是sortByKey排过序的,每个Partitions中是有序的
    // 再加上Partition的Index, 和之前的计算的partitionwiseCumulativeCounts, 就能够计算出来
    /**
      * partitionwiseCumulativeCounts
      * {numPos: 0, numNeg: 0} index为0的Partition, 刚开始时, numPos和numNeg都是0
      * {numPos: 6, numNeg: 0} 经过index为0的Partition累加后, index为1的Partition, 刚开始时, numPos为6
      * {numPos: 11, numNeg: 89}
      */
    val cumulativeCounts = binnedCounts.mapPartitionsWithIndex(
      (index: Int, iter: Iterator[(Double, BinaryLabelCounter)]) => {
        val cumCount = partitionwiseCumulativeCounts(index)
        iter.map { case (score, c) =>
          // index为0时, cumCount为{numPos: 0, numNeg: 0}; 也就是第一个Partition, 刚开始时, numPos和numNeg都是0
          // 第一个过来的是, (1.0,{numPos: 1, numNeg: 0}), 经过cumCount += c, 变成了(1.0,{numPos: 1, numNeg: 0})
          // 第二个过来的是, (0.6,{numPos: 5, numNeg: 0}), 经过cumCount += c, (0.6,{numPos: 6, numNeg: 0})
          // index为1时, cumCount为{numPos: 6, numNeg: 0}; 也就是第二个Partition, 刚开始时, numPos为6
          // 第一个过来的是, (0.4,{numPos: 5, numNeg: 0}), 经过cumCount += c, 变成了(0.4,{numPos: 11, numNeg: 0})
          // 第二个过来的是, (0.0,{numPos: 0, numNeg: 89}), 经过cumCount += c, 变成了(0.0,{numPos: 11, numNeg: 89})
          cumCount += c
          (score, cumCount.clone())
        }
        // preservesPartitioning = true, mapPartitionsWithIndex算子计算过程中，不能修改key
      }, preservesPartitioning = true)

    cumulativeCounts.collect().foreach(println)

    /**
      * BinaryConfusionMatrixImpl({numPos: 1, numNeg: 0},{numPos: 11, numNeg: 89})
      * 这个矩阵应该转换成下面这种形式来看
      *
      *          实际为真  实际为假
      * 预测为真   1        0
      * 预测为假   11-1     89-0
      *
      * 所以当Threshold不断变化时，矩阵也在不断变化，因此在precision在不断变化
      *
      * (1.0,BinaryConfusionMatrixImpl({numPos: 1, numNeg: 0},{numPos: 11, numNeg: 89}))
      * (0.6,BinaryConfusionMatrixImpl({numPos: 6, numNeg: 0},{numPos: 11, numNeg: 89}))
      * (0.4,BinaryConfusionMatrixImpl({numPos: 11, numNeg: 0},{numPos: 11, numNeg: 89}))
      * (0.0,BinaryConfusionMatrixImpl({numPos: 11, numNeg: 89},{numPos: 11, numNeg: 89}))
      */
    println("-- confusions --")
    val confusions = cumulativeCounts.map { case (score, cumCount) =>
      (score, BinaryConfusionMatrixImpl(cumCount, totalCount).asInstanceOf[BinaryConfusionMatrix])
    }

    confusions.collect().foreach(println)

    println("-- precision --")
    def createCurve(y: BinaryClassificationMetricComputer): RDD[(Double, Double)] = {
      confusions.map { case (s, c) =>
        (s, y(c))
      }
    }

    createCurve(Precision).collect().foreach(println)

    sc.stop()
  }

  object Precision extends BinaryClassificationMetricComputer {
    override def apply(c: BinaryConfusionMatrix): Double = {
      val totalPositives = c.numTruePositives + c.numFalsePositives
      if (totalPositives == 0) {
        1.0
      } else {
        c.numTruePositives.toDouble / totalPositives
      }
    }
  }

  trait BinaryClassificationMetricComputer extends Serializable {
    def apply(c: BinaryConfusionMatrix): Double
  }

  class BinaryLabelCounter(var numPositives: Long = 0L, var numNegatives: Long = 0L) extends Serializable {

    /** Processes a label. */
    def +=(label: Double): BinaryLabelCounter = {
      // Though we assume 1.0 for positive and 0.0 for negative, the following check will handle
      // -1.0 for negative as well.
      if (label > 0.5) numPositives += 1L else numNegatives += 1L
      this
    }

    /** Merges another counter. */
    def +=(other: BinaryLabelCounter): BinaryLabelCounter = {
      numPositives += other.numPositives
      numNegatives += other.numNegatives
      this
    }

    override def clone: BinaryLabelCounter = {
      new BinaryLabelCounter(numPositives, numNegatives)
    }

    override def toString: String = s"{numPos: $numPositives, numNeg: $numNegatives}"
  }

  private case class BinaryConfusionMatrixImpl(count: BinaryLabelCounter, totalCount: BinaryLabelCounter) extends BinaryConfusionMatrix {

    /** number of true positives */
    override def numTruePositives: Long = count.numPositives

    /** number of false positives */
    override def numFalsePositives: Long = count.numNegatives

    /** number of false negatives */
    override def numFalseNegatives: Long = totalCount.numPositives - count.numPositives

    /** number of true negatives */
    override def numTrueNegatives: Long = totalCount.numNegatives - count.numNegatives

    /** number of positives */
    override def numPositives: Long = totalCount.numPositives

    /** number of negatives */
    override def numNegatives: Long = totalCount.numNegatives
  }

  private trait BinaryConfusionMatrix {
    /** number of true positives */
    def numTruePositives: Long

    /** number of false positives */
    def numFalsePositives: Long

    /** number of false negatives */
    def numFalseNegatives: Long

    /** number of true negatives */
    def numTrueNegatives: Long

    /** number of positives */
    def numPositives: Long = numTruePositives + numFalseNegatives

    /** number of negatives */
    def numNegatives: Long = numFalsePositives + numTrueNegatives
  }

}

到此分析完了Precision的计算过程.
那么对于Threshold和为什么返回RDD, 我们应该怎么理解呢?
precisionByThreshold能够让我了解, 随着Threshold的变化, precision是如何变化的

选择Threshold

import com.leo.tianchi.test.Run.BinaryLabelCounter
import org.apache.spark.ml.classification.{BinaryLogisticRegressionSummary, LogisticRegression}
import org.apache.spark.mllib.linalg.Vector
import org.apache.spark.sql.functions.max
import org.apache.spark.sql.{Row, SQLContext}
import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}

object Test {
  def main(args: Array[String]) {
    val conf = new SparkConf().setAppName("test").setMaster("local") // 调试的时候一定不要用local[*]
    val sc = new SparkContext(conf)
    val sqlContext = new SQLContext(sc)
    sc.setLogLevel("ERROR")
    import sqlContext.implicits._

    // 改成自己的Spark家目录
    val training = sqlContext.read.format("libsvm").load("/usr/local/spark/spark-1.6.1-bin-hadoop2.6/data/mllib/sample_libsvm_data.txt")

    val lr = new LogisticRegression()
      .setMaxIter(100)
      .setRegParam(0.3)
      .setElasticNetParam(0.8)

    val lrModel = lr.fit(training)

    val binarySummary = lrModel.summary.asInstanceOf[BinaryLogisticRegressionSummary]

    val scoreAndLabels = binarySummary.predictions.select("probability", "label").map {
      case Row(score: Vector, label: Double) => (score(1), label)
    }

    scoreAndLabels.collect().foreach(println)

    println("-- binnedCounts --")
    /**
      * 下面抽取的部分数据做分析
      *
      * 左边一列是Threshold, 由大到小排列
      * 通过观察发现, 刚刚开始时, numPos总是大于0的, 而numNeg总是等于0的; 也就是说当预测为真的概率很高时, 真实值也是真
      * 到了中间, 我们预测的概率变化不是很大, 但是真实值却摇摆不定; 这很容易理解, 当我们只有50%的把握时, 比喻扔硬币, 就是会一会儿正一会儿反
      * 最后, 就都是numNeg大于0, numPos等于零
      * (0.7858977614108025,{numPos: 1, numNeg: 0})
      * (0.6647454962187126,{numPos: 1, numNeg: 0})
      * (0.5408778070820107,{numPos: 1, numNeg: 0})
      *  ...省略中数据
      * (0.3975829487342493,{numPos: 0, numNeg: 1})
      * (0.35639781721605096,{numPos: 1, numNeg: 0})
      * (0.33923223159640786,{numPos: 0, numNeg: 1})
      * ...省略中数据
      * (0.32419460909076375,{numPos: 0, numNeg: 3})
      * (0.31989741144442924,{numPos: 0, numNeg: 1})
      * (0.3170955715164504,{numPos: 0, numNeg: 1})
      */
    val binnedCounts = scoreAndLabels.combineByKey(
      createCombiner = (label: Double) => new BinaryLabelCounter(0L, 0L) += label,
      mergeValue = (c: BinaryLabelCounter, label: Double) => c += label,
      mergeCombiners = (c1: BinaryLabelCounter, c2: BinaryLabelCounter) => c1 += c2
    ).sortByKey(ascending = false)

    binnedCounts.collect.foreach(println)

    binarySummary.precisionByThreshold.show(100000)
    binarySummary.recallByThreshold.show(100000)
    val fMeasure = binarySummary.fMeasureByThreshold
    fMeasure.show(100000)

    /**
      * 如果要选择Threshold, 这三个指标中, 自然F1最为合适
      * 求出最大的F1, 对应的threshold就是最佳的threshold
      */
    val maxFMeasure = fMeasure.select(max("F-Measure")).head().getDouble(0)
    val bestThreshold = fMeasure.where($"F-Measure" === maxFMeasure)
      .select("threshold").head().getDouble(0)

    println(bestThreshold)
  }
}

参考

准确率(Accuracy), 精确率(Precision), 召回率(Recall)和F1-Measure