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今天要谈论的话题主要是递归和分治。为什么要将分治和递归放在一起说？很简单，因为这两兄弟几乎不分家。就我所见过的，任何用到分治思想的算法就没有不用递归的。（如果某位朋友知道例外的，请不吝赐教。）
所谓递归，就是自己调用自己。第一步是设置基值条件用于方法的返回，否则方法将不停的自调用，直到程序崩溃。第二部是缩小问题域的范围并调用自己来求解，直到范围缩小到触发基值条件为止。
所谓分治，即分而治之。它也分两步：一，把一个大的问题域分解为小的问题域。二，对每个小的问题域按步骤一办理。（单从这句话来说，我们就明显看到递归的影子了。）
概念说清楚了，接下来还是拿递归分治最经典的一个算法——递归二叉查找——来举例。
先贴代码
1 public class BinarySearchApp { 2 public static final int SIZE = 10; 3 public static int[] arrays = new int[SIZE]; 4 5 public static int binarySearch(int lower,int upper,int key) { 6 7 if(lower > upper) 8 return -1;//-1表示找不到 9 else { 10 int current = (lower+upper)/2; 11 if(arrays[current] == key) 12 return current; 13 else if(arrays[current] > key) 14 return binarySearch(lower, current-1, key);//从下半截查找 15 else 16 return binarySearch(current+1, upper, key);//从上半截查找 17 } 18 } 19 20 public static void main(String[] args) { 21 for(int i=0;i<10;i++) 22 arrays[i]=i; 23 System.out.println(binarySearch(0,SIZE-1,3));//查找3是第几个 24 System.out.println(binarySearch(0,SIZE-1,9));//查找3是第几个 25 System.out.println(binarySearch(0,SIZE-1,15));//查找3是第几个 26 } 27 }
下面是运行结果
这个算法是从一个有序数组中查找一个特定的值并返回它的索引，它很好的体现了递归和分治的思想。首先，找出数组中间位置的值，将这个值与要查找的Key比较，如果相同，返回该位置。如果小于Key，就在数组的上半截查找，如果大于Key，就在数组的下半截查找。重复上面的流程直到找到结果或返回-1。该算法的时间复杂度仅为O(LogN)。当然，在调用该方法前，最好先判断一下Key是否位于数组最小值与最大值之间，在某些情况下可以有效提高效率。
好了，今天的随笔差不多就要就结束了。最后给大家分享一个有意思的小算法——汉诺塔问题，为什么说它有意思呢？一般解汉诺塔问题的算法都是求出一共花多少次可以移完圆盘。老实说这个真心无聊，只要高中学过数学归纳法就能很容易算出来，一点体现不出计算机的优势。我这里给出的程序可以打印出整个移动过程的步骤。
1 import java.io.BufferedReader; 2 import java.io.IOException; 3 import java.io.InputStreamReader; 4 public class Hanoi { 5 public static void main(String[] args) throws IOException { 6 System.out.println("Please input the number of disk:"); 7 int nDisks = getInt(); 8 doTower(nDisks,‘A‘,‘B‘,‘C‘); 9 } 10 11 public static String getString() throws IOException { 12 BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); 13 return reader.readLine(); 14 } 15 public static int getInt() throws IOException { 16 BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); 17 String string = reader.readLine(); 18 return Integer.parseInt(string); 19 } 20 public static void doTower(int topN,char from,char inter,char to) { 21 if(topN == 1) 22 System.out.println("Disk "+topN+" from "+from+" to "+to); 23 else { 24 doTower(topN-1, from, to, inter);//from --> inter 25 System.out.println("Disk "+topN+" from "+from+" to "+to); 26 doTower(topN-1, inter, from, to);//inter --> to 27 } 28 } 29 }
运行结果贴在下面
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原文地址：http://www.cnblogs.com/leihaibo/p/3890078.html
