标签：
南山学长在纸上写下了一个公式：
e=z-h（x）
小K：这是什么？
南山学长：这是一个蕴含了宇宙的终极奥秘的公式。
小K：怎么可能？太离谱了，这只是一个普通的公式！
南山学长：那好你用尺子测量一下纸上的这条直线有多长。
小K（一脸疑惑的）：3.55cm
南山学长：你何以如此确信这条直线就是3.55cm，我是说它可能介于3.55和3.56之间，如果你再把图像放大，也许就能精确到小数点后三位。
小K（想了想）：恩，是这样的，放的越大得到的数据就越精确。
南山学长：那么问题来了，这条直线必然存在一个精确的长度，而且可以无限精确下去。这个值才是……
小K（惊呆了）：被观测物体的真值！！！
南山学长：没错，它就是被观测物体的真值。它是如此的完美和精确，存在于柏拉图理想世界中，在这个世界中所有的物体都是绝对精确的。
小K：但是我们在一个现实世界中却得到了这个真值的观测值，这是为什么？
南山学长：因为观测！！！观测桥接了这两个世界，我们甚至可以建立一个观测模型。
小K：观测模型？哪儿有？
南山学长：我忘了告诉你，这把尺子是不精确的，它总是少量了0.01cm
小K（恍然大悟）：哦，我明白了。观测模型其实就是一个函数，比如说h（x），x是被观测物体的真值，而我们通过观测模型观测到的却是h（x）。在直线这个例子中观测模型就是h（x）=x-0.01，我们已经有了观测值z=3.55，如果z=h（x），那么真值就是3.56了！嗯，好像也不对啊
南山学长：你说的没错，3.56绝对不是真值！你我皆是凡人，怎能如此轻易的就企及了神的高度？所以我们离真值还是有距离的，假设为e，那么就有了e=z-h（x）这个公式。
小K：但这并没有什么用啊？我们又不能用这个公式求出真值x。
南山学长：我们的却不能，但是我们可以求出一个最优的估计x*，一个使e最小的x值。
小K：函数e（x）的最小值，对，我们的却能求出一个最优的估计，只需要使用高等数学的知识就可以。
南山学长：观测值与观测对象之间存在某种约束，每一次观测都形成一个约束，通过e=z-h（x）我们就能得到最接近真值的一个估值。好，看来你已经明白了，但是你的思维应该上升到哲学的高度，给你做个小练习吧。
小K：这不就是个最小二乘吗？你也太小看我了？
南山学长：我的问题是，如果用边表示观测和观测值，用点表示观测对象，那么在这个问题中应该怎样绘图？
小K：这哪儿跟那？哪里有观测？
南山学长：你得看到事物的本质！给你个提示吧，我们其实观测的是一条直线，用数学的语言来说就是两个参数k和b
小K（幡然醒悟）：我们的观测对象是k和b，观测模型是h=kx+b，观测值是10个坐标点，那么这个图可以表示成：
南山学长：嗯，看来你已经明白了，我们这个世界是粗糙的，所以观测无处不在，观测对象也是广泛而抽象的。
小K（感觉像是打开了新世界的大门）：我们的每次观测也可以是对多个对象进行的，我们也可能对观测对象集合做了多次观测，那么就存在下面这种奇怪的边：
哦，不。这已经完全超出了我所学的图论的内容，我的世界观快崩溃了。
南山学长：是时候更新你的世界观了，这种奇怪的边叫超边（Hyper edge），含有这种边的图叫超图（Hyper Graph）。我们的对这类问题的表示方法叫图优化，简单的说就是在已知观测模型的情况下，根据一系列观测数据来估计观测对象集合的全局最优估计。
小K：这真是极好啊！这样一来，好多问题都可以转化为图优化问题了！比如slam问题：
方框是机器人位姿，圆圈是路标位姿，都是位姿，我们都不知道。但是我们知道运动模型和观测模型，并且传感器能直接给出观测值u和z，通过图优化我们就能估计机器人和路标最优的位姿，我猜这大概就是传说中的同时定位与制图。
南山学长：嗯，很好，你领悟的很透彻。其实vo也是个图优化问题，只不过在计算机视觉中叫bundle adjustment：
对于三维空间中的一堆点，我们观测到了两个视角下的平面二维坐标，并且已知观测模型：
z1，z2表示两个视角下的观测值，X表示三维空间点坐标，R和t描述相机运动，最终优化函数如下：
小K：我明白了，z1是对X的观测，z2是对X，R，t的观测，这可以表述成超图：
哈哈，实在是太神奇了，感觉像突然打通了任督二脉。又仿佛穿越了迷雾，直达事物的本质。
南山学长：上面只是问题的表示与建模，优化估值是如何算出来的你还不知道，所以你还有很长的路要走，还有很多的东西要学。
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/huaxiaforming/p/5595123.html
