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这篇文章结合15pku暑期training的资料，简单介绍几种竞赛中常见的数据结构，包括线段树、树状数组、伸展树、后缀数组、并查集等。
需要点明的这，这个专栏的文章可以视作一个“预处理”，是作为笔者16年暑期pku集训的一个先导，因此拘于时间和精力很多知识点都是从整体上把握，缺少细节缺少证明也缺少代码实现，这些东西笔者会在以后的训练中详细的介绍出来。
线段树：
对于细胞和人口的指数级爆炸我们都很熟悉，而在算法设计当中，最忌讳的也是出现O(2^n)的时间复杂度，我们将这个计算过程视为正向，那么我们反向行之，先进行排序然后每次筛掉一般，这也就是我们常说的”二分法“，我们能够发现，它与指数爆炸一样效率惊人，而线段树就是这样一个基于这种思想的数据结构。
为了满足每次能够“筛掉一半”，我们需要将要筛选的对象排序，最常见的就是在一个整数区间上进行建树，如下图。
每个区间的长度是区间内整数的个数
? 叶子节点长度为1，不能再往下分
若一个节点对应的区间是[a,b],则其子节点对应的区间分 别是[a,(a+b)/2]和[ (a+b)/2+1,b] （除法去尾取整）
?线段树的平分构造，实际上是用了二分的方法。若根节点对应的区间是[a,b],那么它的深度为log2 (b-a+1) +1 (向上取整）。
?叶子节点的数目和根节点表示区间的长度相同.
由于它采取二分的搜索方式，树的深度一定不会超过log2 n + 1，n表示这个区间整数元素的个数，这使得我们访问这个区间上任何一个元素的时间复杂度都是O(log n)的，这相对于朴素的查找优化了太多，为我们在一个区间上进行查找、插入、更改和统计的优化提供了理论基础。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5596304.html
