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取p=29,求出椭圆曲线y^2=x^3+4x+20的全部解点
用穷举法求椭圆曲线
第一步：列表，求出0~28（0<=i<p）关于等式x^3+4x+20 mod29 的结果
可用程序完成此步骤：
代码如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,y,z;
printf("x x^3+4*x+20 \n");
for (i = 0; i < 29; i++)
{
y = i*i*i + 4 * i + 20;
z = y % 29;
printf( "%d %d\n", i, z);
}
}
计算结果如下图：
第二步，计算i（0<=i<p）的平方模29的结果
0~28的平方模29的结果为：
代码为：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i, y;
printf("x x^2 mod 29\n");
for (i = 0; i < 29; i++)
{
y = i*i%29;
printf("%d %d \n",i,y);
}
}
第三步，通过对比i^3+4i+20 mod29的结果是否有i^2吗mod29与之相等，有的话在“是否模29的平方剩余”处写Y，并将对应的I写入y列
|
x |
X^3+4x+20 mod 29 |
是否模29的平方剩余 |
y |
|
0 |
20 |
Y |
7,22 |
|
1 |
25 |
Y |
5,24 |
|
2 |
7 |
Y |
6,23 |
|
3 |
1 |
Y |
1,28 |
|
4 |
13 |
Y |
10,19 |
|
5 |
20 |
Y |
7,22 |
|
6 |
28 |
Y |
12,17 |
|
7 |
14 |
N |
|
|
8 |
13 |
|
10,,19 |
|
9 |
2 |
N |
|
|
10 |
16 |
|
4,,25 |
|
11 |
3 |
N |
|
|
12 |
27 |
N |
|
|
13 |
7 |
|
6,23 |
|
14 |
7 |
|
6,,23 |
|
15 |
4 |
|
2,27 |
|
16 |
4 |
|
2,27 |
|
17 |
13 |
|
10,,19 |
|
18 |
8 |
N |
|
|
19 |
24 |
|
1316 |
|
20 |
9 |
|
3,26 |
|
21 |
27 |
N |
|
|
22 |
26 |
N |
|
|
23 |
12 |
N |
|
|
24 |
20 |
|
7,22 |
|
25 |
27 |
N |
|
|
26 |
10 |
N |
|
|
27 |
4 |
|
2,27 |
|
28 |
15 |
N |
|
|
说明 |
第一个程序结果 |
第一个和第二个程序对比结果 |
相应2个数加起来等于p。如第27行的7+22=29 |
然后将结果读出加上O点即可，即为
（0,7）（0,22）（1,5）（1,24）（2,6）（2,23）（3,1）（3,28）（4,10）（4,19）（5,7）（5,22）
（6,12）（6,17）（8,10）（8,19）（10,4）（10,25）（13,6）（13,23）（14,6）（14,23）（15,2）（15,27）
（16,2）（16,27）（17,10）（17,19）（19,13）（19,16）（20,3）（20,26）（24,7）（24,22）（27,2）（27,27）加上O点（∞，∞）
共37个解点
37位素数，所以，所以此群为循环群
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原文地址：http://www.cnblogs.com/luanluan-/p/5596419.html
