标签：图论
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4781
题意：给你两个数，n代表顶点个数，m代表边数，要你建一个图，要求：
1. 有向图，且两个点之间最多只有一条边。
2. 边的权值大小为1~m，每个值只能用一次。
3. 任意一个点都可以到达其余各个顶点。
4. 任意一个环的边上权值之和是3的倍数。
5. 不存在自身环。
思路：先从1顶点到n，相邻两个顶点构造一条有向边，权值分别是1、2、3……n-1，n到1也连一条边，取n、n+1或n+2，取满足权值和是3的倍数的那个值，这样这n个顶点就构成了一个大环，并且满足权值和是3的倍数，因为m的取值最小是n+3，所以这个大环一定能构造出。
对于剩下的m-n条边，假设一条权值为x的有向边要连接u、v两个顶点，则x%3和u、v两顶点间边的权值和sum%3相等才能满足题目要求，如下图所示
顶点{1,2,3,4}是一个环，边的权值和是3的倍数，顶点{1,2,4}也是个环，边的权值和也是3的倍数，因为edge[2][4]替换了edge[2][3]+edge[3][4]，只有它们的权值模3相等时才能满足新的环的权值和也是3的倍数。
由于我们构造大环是从小到大构造的，所以添加剩下的m-n条边的时候，边也应该从顶点下标小的点到顶点下标大的点，因为这是有向图，只有这样环才正确。如果图中顶点2、顶点4之间的边是从4到2，虽然（edge[2][4]%3）==（edge[2][3]+edge[3][4]）%3，但此时{2,3,4}形成了一个环，显然边的权值和不是3的倍数。
不过经过我测试，这题数据不严谨。就算方向不是从顶点下标小的到顶点下标大的，也能AC
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#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 110
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define seed 131
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
struct node{
int u,v,dis;
}edge[10000];
int vis[10000],mapp[90][90],sum[90];
int n,m,cnt,flag;
void gao(int x){
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=i+1;j<=n;j++){
if(!mapp[i][j]&&!mapp[j][i]){
if((sum[j]-sum[i]+3)%3==x%3){
edge[cnt].u = i;
edge[cnt].v = j;
edge[cnt].dis = x;
cnt++;
mapp[i][j] = 1;
vis[x] = 1;
return ;
}
}
}
}
flag = 1;
}
int main(){
int t,i,j,k=1;
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(mapp,0,sizeof(mapp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(vis,0,sizeof(vis));
cnt = 0;
flag = 0;
int tot = 0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<n;i++){
tot += i;
edge[cnt].u = i;
edge[cnt].v = i+1;
edge[cnt].dis = i;
vis[i] = 1;
mapp[i][i+1] = 1;
cnt++;
sum[i] = (sum[i-1] + i - 1) % 3;
}
edge[cnt].u = n;
edge[cnt].v = 1;
if((tot+n)%3==0) tot = n;
else if((tot+n+1)%3==0) tot = n + 1;
else tot = n + 2;
edge[cnt].dis = tot;
vis[tot] = 1;
mapp[n][1] = 1;
cnt++;
sum[n] = (sum[n-1] + n - 1) % 3;
for(i=1;i<=m;i++){
if(!vis[i]){
gao(i);
}
if(flag) break;
}
printf("Case #%d:\n",k++);
if(flag){
puts("-1");
continue;
}
for(i=0;i<m;i++){
printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,edge[i].dis);
}
}
return 0;
}
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HDOJ--4781--Assignment For Princess【构造有向图】
标签：图论
原文地址：http://blog.csdn.net/zzzz40/article/details/38371237
