码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

poj 1284 Primitive Roots 【原根】【数论】

时间:2014-08-04 17:58:57      阅读:187      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:数论   欧拉函数   原根   

题目链接 : 传送门

题目大意: 求一个质数的原根个数。

先普及一下原根的定义:

设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于euler(m),则称a为模m的一个原根。

eg: m=7,euler(7) =  6(1,2,3,4,5,6)  

则:

  • 1   1^(n)mod7=1! = 6
  • 2   2^(n)mod7={2 4 1}!=6 
  • 3   3^(n)mod7={3,2,6,4,5,1}==6   故3是模7的原根
  • 4   4^(n)mod7={4,2,1}!=6
  • 5   5^(n)mod7={5,4,6,2,3,1}==6   故5是模7的原根
  • 6   6^(n)mod7={6,1}!=6    
故7的原根有两个。
判断方法:判断g^(m-1) = 1 (mod m)是否当且当指数为m-1的时候成立
m有原根的充要条件是m= 1,2,4,p,2p,p^n,其中p是奇质数,n是任意正整数
有一个规律,任何一个质数的原根个数都是等于euler(n-1)的值。

则本题的代码如下:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
//直接求解欧拉函数,返回euler(n)
int euler(int n){
     int res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++)
     {
         if(a%i==0)
         {
             res=res/i*(i-1);   //先进行除法是为了防止中间数据的溢出
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}


int main ()
{
  int num;
  while(~scanf("%d",&num))
  {
      printf("%d\n",euler(num-1));
  }
}


poj 1284 Primitive Roots 【原根】【数论】,布布扣,bubuko.com

poj 1284 Primitive Roots 【原根】【数论】

标签:数论   欧拉函数   原根   

原文地址:http://blog.csdn.net/u010468553/article/details/38368643

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!