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题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565
题意：中文题
思路：定义L[i],R[i]。表示以i为左端点/右端点时，最长回文串长度。那么答案就是L[i]+R[i]的最大值。问题转化为怎么求L[i],R[i]。我们通过用Manacher可以求出以i为中心的最长回文串半径。然后再通过暴力+剪枝的方法对于每一个i和对应的最长半径求更新L[i],R[i]。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1e5+5; typedef long long int LL; #define INF 0x3f3f3f3f char str[MAXN],dstr[MAXN*3]; int lenstr,lendstr,p[MAXN*3],L[MAXN*3],R[MAXN*3],ans; void manacher(){ memset(p,0,sizeof(p)); memset(L,-1,sizeof(L)); int id=0,mx=0; for(int i=1;i<lendstr;i++){ if(mx>i){ p[i]=min(p[2*id-i],mx-i); } else{ p[i]=1; } while(dstr[i-p[i]]==dstr[i+p[i]]){ //暴力匹配 p[i]++; } if(p[i]+i>mx){ //更新mx mx=p[i]+i; id=i; } } } void init(){ //变化原串 dstr[0]=‘$‘; dstr[1]=‘#‘; for(int i=0;i<lenstr;i++){ dstr[i*2+2]=str[i]; dstr[i*2+3]=‘#‘; } lendstr=lenstr*2+2; dstr[lendstr]=‘*‘; } int main() { while(~scanf("%s",str)){ lenstr=strlen(str); init(); manacher(); ans=0; for(int i=0;i<lendstr;i++){ p[i]--; L[i]=max(L[i],1); R[i]=max(R[i],1); for(int j=p[i];j>0;j--){ if(R[i+j]>=j){ //剪枝 break; } R[i+j]=j; } for(int j=p[i];j>0;j--){ if(L[i-j]>=j){ //剪枝 break; } L[i-j]=j; } } for(int i=1;i<lendstr;i++){ if(L[i]>0&&R[i]>0){ ans=max(ans,L[i]+R[i]); } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
上面的代码跑了8S+。因为是暴力更新的L,R数组。所以复杂度几乎是O(n^2).考虑优化。我们可以知道在进行Manacher的时候可以知道当前已经覆盖的最远的位置mx和对应的id。那么当某个位置被mx第一次被覆盖之时,可以知道这个位置的R[i]一定是mx-id因为是第一次被覆盖到。所以一定是最长最优的。同理左边对应位置的L[i]也是。 意思就是在Manacher的过程顺便更新L[i],R[i].
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; typedef long long int LL; #define INF 0x3f3f3f3f char str[MAXN], dstr[MAXN * 3]; int lenstr, lendstr, p[MAXN * 3], R[MAXN * 3], L[MAXN * 3], ans; void manacher(){ memset(R, -1, sizeof(R)); memset(L, -1, sizeof(L)); int id = 0, mx = 0; for (int i = 1; i<lendstr; i++){ if (mx>i){ p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i); R[i + p[i]] = max(R[i + p[i]], p[i]); L[i - p[i]] = max(L[i - p[i]], p[i]); } else{ p[i] = 1; R[i] = max(R[i], p[i]); L[i] = max(L[i], p[i]); } while (dstr[i - p[i]] == dstr[i + p[i]]){ //暴力匹配 R[i + p[i]] = max(R[i + p[i]], p[i]); L[i - p[i]] = max(L[i - p[i]], p[i]); p[i]++; } if (p[i] + i>mx){ mx = p[i] + i; id = i; } } } void init(){ dstr[0] = ‘$‘; dstr[1] = ‘#‘; for (int i = 0; i<lenstr; i++){ dstr[i * 2 + 2] = str[i]; dstr[i * 2 + 3] = ‘#‘; } lendstr = lenstr * 2 + 2; dstr[lendstr] = ‘*‘; } int main() { while (~scanf("%s", str)){ lenstr = strlen(str); init(); manacher(); ans = 0; for (int i = 1; i<lendstr; i++){ if (L[i]>0&&R[i]>0){ ans = max(ans, L[i] + R[i]); } } printf("%d\n", ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kirito520/p/5601267.html
