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以下称第x个全排列是都是指由小到大的顺序。
公式
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0!
其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。
a[i]的意义参见举例中的解释部分：比当前数小的后面的数的个数，也就是当前数的逆序对。
举例
例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.
解释：
排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!
排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!
以此类推，直至0*0!
用途
显然，n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出对应的全排列。
康托展开的逆运算
既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。
如n=5,x=96时：
首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去！)
用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5.
用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3.
用1去除1!得到1余0，这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.
按以上方法可以得出通用的算法:
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362800}; int kt(int n,int s[]){ int ans=0,smallNum; for(int i=1;i<=n;i++){ smallNum=0; for(int j=i+1;j<=n;j++){ if(s[i]>s[j])smallNum++; } ans+=smallNum*fac[n-i]; } return ans; } void nkt(int n,int k,int s[]){ int t,j; bool vis[11]; memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=1;i<=n;i++){ t=k/fac[n-i]; for(j=1;j<=n;j++){ if(vis[j]==false){ if(t==0)break; else t--; } } s[i]=j; vis[j]=true; k%=fac[n-i]; } } int main(){ int s[]={0, 3,5,7,4,1,2,9,6,8};//下标0不用 int n=9; int k=kt(n,s); cout<<k<<endl; int d[11]; nkt(n,k,d); for(int i=1;i<=n;i++)cout<<d[i]<<‘ ‘; cout<<endl; return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/FuTaimeng/p/5602464.html
