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50200210海岛帝国：“落汤鸡”市的黑帮危机
【试题描述】
近几天，犯罪分子发现“药师傅”帝国的警力约等于0。（请见YSF的海岛帝国）于是开始猖狂了起来。他们选择了依山靠水（农村？）的“落汤鸡”市。开始抢劫财务，一天内发生了5起抢劫案，9起爆炸案，3起枪击案，12起绑架案！搞得YSF夜不能寐，况且每天还有那么多“怪物”要处理。于是，所有的责任都落在了“落汤鸡”市可怜的市长LTJ上。犯罪分子在LTJ市有了好多好多个窝点。市民开始惊慌起来，背井离乡。“郭同学”TONY由于YSF没还债而拒绝伸出援手。这时，YSF的“购物券”WHT提出了一个建议：请大名鼎鼎的“李易峰”探长来化解危机。于是，没主见的YSF照办了。不过，由于犯罪团伙庞大，作案频繁，数量众多，LTJ调查不清楚有几个犯罪团伙。不过，LYF探长还是搜集到了一些线索。助理YSM提出：强盗的同伙的同伙也是同伙，只有没有关系的才各自为政。请你帮帮可怜的LTJ、YSF、LYF，编一个程序来告诉他们有几个独立的犯罪团伙。
【输入要求】
* 第一行n表示强盗的人数，m表示警方搜集到的m条线索
* 接下来m行，每行两个整数a，b表示强盗a，b是同伙
【输出要求】
* 一个数：表示有几个独立的犯罪团伙
【输入实例】
10 9
1 2
3 4
5 2
4 6
2 6
8 7
9 7
1 6
2 4
【输出实例】
3
【其他说明】
无
【试题分析】
一看到什么团伙，什么信息这样的词，就一定知道要用神奇的“并查集”了。那我们先来看看：什么是并查集吧！
1. 简述
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
需要实现的操作有：合并两个集合，判断两个元素是否属于一个集合。
这里介绍的主要是普通的并查集，很多情况下使用的并查集是需要扩展的，根据使用情况的不同，有很多差别，这里仅仅是最基本的算法。
经典的find函数：
int findset(int x) { if(pa[x] != x) { int root = findset(pa[x]); return pa[x] = root; } else { return x; } }
初始化：
void init() //初始化 该函数可以根据具体情况保存和初始化需要的内容 { for(int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) { pa[i] = i; } }
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图
并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
1
int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/
2int rank[MAX]; /* rank[x]表示x的秩*/
3
4
5/* 初始化集合*/
6void Make_Set(int x)
7{
8
father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
9 rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变化
10
}
11
12
13/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
14int Find_Set(int x)
15{
16 if (x != father[x])
17
{
18 father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
19
}
20 return father[x];
21}
22
23
24/*
25 按秩合并x,y所在的集合
26 下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化
27 但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
28*/
29void Union(int x, int y)
30{
31 x = Find_Set(x);
32 y = Find_Set(y);
33 if (x == y) return;
34 if (rank[x] > rank[y])
35 {
36 father[y] = x;
37 }
38 else
39 {
40 if (rank[x] == rank[y])
41 {
42 rank[y]++;
43 }
44 father[x] = y;
45 }
46}
47
并且传说中的并查集按秩合并：
1 const int MAXSIZE = 500; 2 int uset[MAXSIZE]; 3 int rank[MAXSIZE]; 4 5 void makeSet(int size) { 6 for(int i = 0;i < size;i++) uset[i] = i; 7 for(int i = 0;i < size;i++) rank[i] = 0; 8 } 9 int find(int x) { 10 if (x != uset[x]) uset[x] = find(uset[x]); 11 return uset[x]; 12 } 13 void unionSet(int x, int y) { 14 if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return; 15 if (rank[x] > rank[y]) uset[y] = x; 16 else { 17 uset[x] = y; 18 if (rank[x] == rank[y]) rank[y]++; 19 } 20 }
这题只是并查集的基础，用到了find和merge合并
剩下的就貌似只有sum++了
【代码】
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int f[50]={0},n,m,k,sum=0; 4 void init() 5 { 6 int i; 7 for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 8 return ; 9 } 10 int getf(int v) 11 { 12 if(f[v]==v) return v; 13 else 14 { 15 f[v]=getf(f[v]); 16 return f[v]; 17 } 18 } 19 void merge(int v,int u) 20 { 21 int t1,t2; 22 t1=getf(v); 23 t2=getf(u); 24 if(t1!=t2) f[t2]=t1; 25 return ; 26 } 27 int main() 28 { 29 int i,x,y; 30 scanf("%d%d",&n,&m); 31 init(); 32 for(i=1;i<=m;i++) 33 { 34 scanf("%d%d",&x,&y); 35 merge(x,y); 36 } 37 for(i=1;i<=n;i++) 38 if(f[i]==i) sum++; 39 printf("%d\n",sum); 40 }
【海岛帝国模拟赛】No.2 海岛帝国：“落汤鸡”市的黑帮危机
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wxjor/p/5604647.html
