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P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
输出最小费用
斜率优化DP，
设定dp[i]
dp[i] = min{dp[j] + (i-j-1+s[i]-s[j]-l)^2} j<i;
观察式子 另p[i] = s[i]+i; L=l+1;
那么整理得到 dp[i] = min{dp[j] + (p[i]-p[j]-L)^2} ;
这里单调性就不证明了
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int N = 5e4+20,inf = 2e9, mod = 1e9+7; typedef long long ll; ll n,l,r,q[N]; ll dp[N],p[N],L,c[N]; ll sqr(ll x) {return x*x;} double getsum(int j,int k) { return (double)(dp[j]-dp[k]+sqr(p[j])-sqr(p[k])+2*L*(p[j]-p[k]))/(double)(2.0*(p[j]-p[k])) ; } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&l); L = l+1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&c[i]); p[i]=p[i-1]+c[i]+1; } l=0; for(int i=1;i<=n;i++) { while(l<r&&getsum(q[l+1],q[l])<p[i]) l++; int now=q[l]; dp[i] = dp[now] + sqr(p[i]-p[now]-L); while(l<r&&getsum(i,q[r])<getsum(q[r],q[r-1])) r--; q[++r]=i; } printf("%lld\n",dp[n]); return 0; }
BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化DP
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5608256.html
