标签：style blog color 使用 os strong io for
1.动态规划和子序列
1.1 动态规划的特征：
a）最优子结构，求问题的解必须获取子问题的最优解；
b) 重叠子问题，使用原始的递归存在大量的重复计算。
1.2 子序列的概念：
a）子序列中的元素都是原字符串中的元素；
b）子序列中元素的排列顺序，与他们在原字符串中的顺序相一致；
c）子序列不同于子串，子序列中额元素在原字符串中未必是连续的。
e）eg.src = "foobar" ,那么 "fbr" 就是一个子序列。
2.求最长公共子序列的三个版本
2.1 最原始的递归求解，没有考虑重复计算问题。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int LCS(const string &str1, const string &str2, int i, int j);
int main(int argc, const char *argv[])
{
string str1 = "ABCBDAB";
string str2 = "BDCABA";
cout << LCS(str1, str2, str1.size(), str2.size()) << endl;
return 0;
}
// i j 表示长度，即str1的前i个字节 和 str2的前j个字节
int LCS(const string &str1, const string &str2, int i, int j){
if(i == 0 || j == 0)
return 0;
if(str1[i-1] == str2[j-1]){
return LCS(str1, str2, i-1, j-1)+1;
}
else{
int ret1 = LCS(str1, str2, i-1, j);
int ret2 = LCS(str1, str2, i, j - 1);
return ret1 > ret2 ? ret1 : ret2 ;
}
}
2.2 画出上述递归树可以看到，大量的分支是重复的，那么重复的计算是否可以避免？显然可以，这里将所有的计算都存储在数组中，那么计算过的值就不会计算第二次，效率会大大提高。
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;
int memo[100][100];//全局数组 存储已经计算过的LCS[i][j]
int LCS(const string &str1, const string &str2, int i, int j);
int main(int argc, const char *argv[])
{
string str1 = "ABCBDAB";
string str2 = "BDCABA";
memset(memo, -1, sizeof memo);
cout << LCS(str1, str2, str1.size(), str2.size()) << endl;
return 0;
}
// i j 表示长度，即str1的前i个字节 和 str2的前j个字节
int LCS(const string &str1, const string &str2, int i, int j){
if(memo[i][j] != -1)
return memo[i][j];
if(i == 0 || j == 0)
return 0;
if(str1[i-1] == str2[j-1]){
memo[i][j] = LCS(str1, str2, i-1, j-1) + 1;
return memo[i][j];
}
else{
int ret1 = LCS(str1, str2, i-1, j);
int ret2 = LCS(str1, str2, i, j - 1);
memo[i][j] = ret1 > ret2 ? ret1 : ret2;
return memo[i][j];
}
}
2.3 非递归方法。从串长度为 0 开始依次求解，这里可作图研究，执行的过程就是填充一个二维数组的过程。
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
/*
* 最长公共子串
*/
int main(int argc, const char *argv[])
{
if(argc != 3){
cout << "Too Few Arguments" << endl;
exit(EXIT_FAILURE);
}
string str1 = argv[1];
string str2 = argv[2];
int memo[100][100];
memset(memo, -1, sizeof memo);
int i, j;
for(i = 0; i <= str1.size(); i++)
for(j = 0; j <= str2.size(); j++){
if(i == 0 | j == 0)
memo[i][j] = 0;
else{
if(str1[i-1] == str2[j-1])
memo[i][j] = memo[i-1][j-1] + 1;
else
memo[i][j] = memo[i-1][j] > memo[i][i-1] ? memo[i-1][j] : memo[i][j-1];
}
}
cout << memo[str1.size()][str2.size()] << endl;
return 0;
}
0804------算法笔记----------最长公共子序列,布布扣,bubuko.com
0804------算法笔记----------最长公共子序列
标签：style blog color 使用 os strong io for
原文地址：http://www.cnblogs.com/monicalee/p/3891349.html
