直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.
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直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.
第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7
N行，依次输出各行星的受力情况
精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对
按题意模拟，复杂度是$O(an^2)$的，然而好像并没有什么优化方法
突破口是“误差不超过5%”这句话
令$i=\lfloor{aj}\rfloor$
对于星球$j$，我们要求的和式为$\displaystyle\sum_{k=1}^{i}\frac{m_k*m_j}{j-k}$
当$j$很大时，$i$也不会太大，我们可以把式子化成$\displaystyle\sum_{k=1}^{i}\frac{m_k*m_j}{j-0.5i}$
用$sum_i$表示前$i$个星球的质量和，那么和式可以化成$\displaystyle\frac{sum_i*m_j}{j-0.5i}$
这样我们就可以少用一个变量$k$，复杂度就降为了$O(n)$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 double m[100005], sum[100005]; 4 int main() 5 { 6 int n; 7 double a, ans; 8 scanf("%d%lf", &n, &a); 9 for(int j = 1; j <= n; ++j) 10 { 11 int i = (int)(a * j + 1e-8); 12 scanf("%lf", m + j); 13 ans = 0; 14 if(j <= 500) 15 for(int k = 1; k <= i; ++k) 16 ans += m[k] * m[j] / (j - k); 17 else 18 ans = sum[i] * m[j] / (j - i / 2); 19 printf("%f\n", ans); 20 sum[j] = sum[j - 1] + m[j]; 21 } 22 return 0; 23 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CtrlCV/p/5615585.html
