树状数组

时间：2014-08-05 14:15:00 阅读：193 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

基本概念

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值。

假设数组A[1..n]，用C[i]表示A[i-2k +1]到A[i]的和，而k则是i在二进制时末尾0的个数，或者说是i用2的幂方和表示时的最小指数。当然，利用位运算，我们可以直接计算出2k=i and (i xor (i-1)) 或 i and (-i)；

树状数组C，其中C[i]=a[i-2k+1]+……+a[i](k为i在二进制形式下末尾0的个数)。由c数组的定义可以得出：

c[1]=a[1]

c[2]=a[1]+a[2]=c[1]+a[2]

c[3]=a[3]

c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=c[2]+c[3]+a[4]

c[5]=a[5]

c[6]=a[5]+a[6]=c[5]+a[6]

……

1.求最小幂2^k

int lowbit(int n){
    return n&(n^(n-1));
}

也可以写成：

int lowbit(int n){
    return n&(-n);
}

2.对某个元素进行加法操作：将a[p]的值加上一个值x(x可正可负)；

//向上更新
void ADD(int p, int val){
    while(p<=maxn){  //maxn是给定上限
        c[p] += val;
        p += lowbit(p);
    }
}

3.当想要查询一个sum(n)(a[0]~a[n]的值)

int getsum(int p){
    int sum = 0;
    while(p>0){
        sum += c[p];
        p -= lowbit(p);
    }
    return sum;
}

Mark一下：

HDU-1556 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

原文地址：http://blog.csdn.net/mullerwch/article/details/38382831

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