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给你两个正整数n，m，让你求长度为n+1的满足条件的一个等式:a[1]*x1+a[2]*x2+a[3]*x3+...+a[n]*xn+a[n+1]*x(n+1)=1 (0<=a[i]<=m&&a[n+1]=m)
让你求一共有多少种情况满足这个条件。
要使得 a[1]*x1+a[2]*x2+a[3]*x3+...+a[n]*xn+a[n+1]*m=1 (0<=a[i]<=m)，那么a[1],a[2],a[3]....a[n+1]的最大公约数为1.
要解决此题，你需要知道的知识有扩展欧几里得，鸽巢原理，以及递归求所有的排列组合。
许多博客都举了这么一个例子：
例如:n=2,m=360
360=3^2*2^3*5 所有不满足条件的数列，最大公约数是360质因子的乘积，只要将这些组合去掉，就是要求的答案(不懂的慢慢揣摩)
那么就要先求出m的所有质因子，然后求出总的排列组合的个数，即题目中说的M^N，最后根据鸽巢原理求得最后答案。
公式为：ans=M^N-(有奇数个公因数的n元组)+(有偶数个公因数的n元组)。拿上面的例子来说就是
ans=m^n-( 有公因数2的n元组)- (有公因数3的n元组)- (有公因数5的n元组)+ (有公因数2，3的n元组) +(有公因数2，5的n元组)+ (有公因数3，5的n元组)- (有公因数2，3，5的n元组).
有公因数d的n元组，每个位置上有 (m/d)个选择（1 ~ m里面有m/d个d的倍数），根据乘法原理，可以得出有公因数d的n元组有 (m/d)^n 个.1 //容斥原理 + 欧几里得原理 2 #include<stdio.h> 3 4 #define M 100000 5 6 long long factors[M],reorder[M]; 7 long long n,m,factorNum,per; 8 9 void factoring()//分解质因子，存在factors里面 10 { 11 factorNum=0; 12 long long max=m; 13 int i = 0; 14 for(i=2;i*i<=max;i++) 15 { 16 if(max%i==0)factors[factorNum++]=i; 17 while(max%i==0)max/=i; 18 } 19 if(max!=1)factors[factorNum++]=max; 20 } 21 22 long long power(long long base, long long index)//求x^y 23 { 24 long long k=base; 25 long long i = 0; 26 for(i=1; i<index; i++) 27 base*=k; 28 return base; 29 } 30 31 void dfs(long long start,long long pos,long long FactorNum4Reorder) 32 { 33 long long i = 0; 34 if(pos==FactorNum4Reorder) 35 { 36 long long t=m; 37 for(i=0; i<FactorNum4Reorder; i++) 38 { 39 t/=reorder[i];//t表示每位上有几个包含质因子的数 40 } 41 per+=power(t,n);//总共有多少个 42 } 43 else 44 { 45 for(i=start; i<factorNum; i++)//递归回溯求解所有排列组合 46 { 47 reorder[pos]=factors[i]; 48 dfs(i+1,pos+1,FactorNum4Reorder); 49 } 50 } 51 } 52 53 int main() 54 { 55 long long i = 0; 56 while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF) 57 { 58 factoring(); 59 long long ans=power(m,n); 60 for(i=1; i<=factorNum; i++) 61 { 62 per=0; 63 dfs(0,0,i); 64 if(i%2)ans-=per;//如果有奇数个公因数的n元组就相减 65 else ans+=per;//如果有奇数个公因数的n元组就相加 66 } 67 printf("%I64d\n",ans); 68 } 69 return 0; 70 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bixiongquan/p/5629370.html
