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LeetCode 第 371 题 (Sum of Two Integers)

时间:2016-07-03 19:42:38      阅读:189      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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LeetCode 第 371 题 (Sum of Two Integers)

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.
Example:
Given a = 1 and b = 2, return 3.

不用加减法计算两个整数的和。这道题其实是考察一些基本的布尔代数知识。我们知道,二进制表示时:
0 + 0 = 00
1 + 0 = 01
0 + 1 = 01
1 + 1 = 10

所以,两个二进制整数 ab,如果相加的过程中如果没有进位,那么 a+b=a?b,这里 ? 表示异或。那么 a+b 的进位为多少呢,只有 1+1 时才会出现进位。所以 a+b 的进位可以表示为 2×(a & b),这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 2,是因为要向上进一位。

所以有如下关系:
如果 a,b 时任意的二进制整数。

x0=a?bc0=2×(a & b)

那么有
a+b=x0+c0

并且c0 的最低位为 0
这个过程再进行一遍:
x1=x0?c0c1=2×(x0 & c0)

那么有:
a+b=x0+c0=x1+c1

并且 c1 的最后两位都是 0。 这样进行 N 此后,cN 的后 N+1 就都是 0 了。
那么,只要 a,b 是有限位的整数,那么必然可以经过有限次(M次)的这种变换,使得 cM0。这时:
a+b=cM+xM=xM

这个过程很容易写成递归程序:

int getSum(int a, int b)
{
    if(a == 0) return b;

    int x = a ^ b;
    int c = (a & b) << 1;
    return getSum(c, x);
}

当然,也可以用也可以不用递归:

int getSum2(int a, int b)
{
    while(a)
    {
        int x = a ^ b;
        a = (a & b) << 1;
        b = x;
    }
    return b;
}

LeetCode 第 371 题 (Sum of Two Integers)

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原文地址:http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/51803974

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