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143 10 143 20 667 20 667 30 2573 30 2573 40 0 0
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GOOD BAD 11 GOOD BAD 23 GOOD BAD 31
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大致题意:
给定一个大数K,K是两个大素数的乘积的值。
再给定一个int内的数L
问这两个大素数中最小的一个是否小于L,如果小于则输出这个素数。
解题思路:
首先对题目的插图表示无语。。。
高精度求模+同余模定理
1、 Char格式读入K。把K转成千进制Kt,同时变为int型。
把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间,会TLE。
千进制的性质与十进制相似。
例如,把K=1234567890转成千进制,就变成了:Kt=[ 1][234][567][890]。
为了方便处理,我的程序是按“局部有序,全局倒序”模式存放Kt
即Kt=[890][567][234][1 ] (一个中括号代表一个数组元素)
2、 素数打表,把10^6内的素数全部预打表,在求模时则枚举到小于L为止。
注意打表不能只打到100W,要保证素数表中最大的素数必须大于10^6,否则当L=100W且K为GOOD时,会因为数组越界而RE,这是因为越界后prime都是负无穷的数,枚举的while(prime[pMin]<L)循环会陷入死循环
3、 高精度求模。
主要利用Kt数组和同余模定理。
例如要验证123是否被3整除,只需求模124%3
但当123是一个大数时,就不能直接求,只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模
具体做法是:
先求1%3 = 1
再求(1*10+2)%3 = 0
再求 (0*10+4)% 3 = 1
那么就间接得到124%3=1,这是显然正确的
而且不难发现, (1*10+2)*10+4 = 124
这是在10进制下的做法,千进制也同理,*10改为*1000就可以了
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define N 1000100 int L,prime[N+1];//打表不能只打到100W,素数表中最大的素数必须大于10^6 int Kt[N/100];//千进制的K char K[N/100]; void init(){ int pnum=0;/*素数组打表*/ prime[pnum++]=2; for(int i=3;i<=N;i+=2){//奇偶法 bool flag=1; for(int j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++){//根号法+递归法 if(i%prime[j]==0){ flag=0;break; } } if(flag) prime[pnum++]=i; } } bool mod(const int *K,const int p,const int len){ int ans=0;/*高精度K对p求模,因数检查(整除)*/ for(int i=len-1;i>=0;i--){//千进制K是逆序存放 ans=(ans*1000+K[i])%p;//同余模定理 } if(!ans) return 0;//K被整除 return 1; } int main(){ init(); while(cin>>K>>L){ if(!L) break; memset(Kt,0,sizeof(Kt)); int lenK=strlen(K); for(int i=0;i<lenK;i++){//把K转换为千进制Kt,其中Kt局部顺序,全局倒序 int pKt=(lenK+2-i)/3-1;//如K=1234567=[ 1][234][567] ,则Kt=[567][234][1 ] Kt[pKt]=Kt[pKt]*10+K[i]-‘0‘; } int lenKt=(lenK+2)/3; bool flag=1; int pMin=0;//能整除K且比L小的在prime中的最小素数下标 while(prime[pMin]<L){//枚举prime中比L小的素数 if(!mod(Kt,prime[pMin],lenKt)){ flag=0; cout<<"BAD "<<prime[pMin]<<endl; break; } pMin++; } if(flag) cout<<"GOOD"<<endl; } return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/shenben/p/5641653.html