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图的遍历 - 数据结构

时间：2016-07-05 06:21:57      阅读：154      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

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图的遍历 - 数据结构 

 

概述

 

图的遍历是指从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的其它算法如求解图的连通性问题，拓扑排序，求关键路径等都是建立在遍历算法的基础之上。

由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也较复杂，主要表现在以下四个方面：
① 在图结构中，没有一个“自然”的首结点，图中任意一个顶点都可作为第一个被访问的结点。
② 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
③ 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问之后，有可能沿回路又回到该顶点。

④ 在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

图的遍历通常有深度优先搜索和广度优先搜索两种方式，他们对无向图和有向图都适用。

 

1.深度优先搜索

 

深度优先搜索（Depth_Fisrst Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。

 假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发，访问此顶点，然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

以如下图的无向图G5为例，进行图的深度优先搜索：

技术分享

G5

搜索过程：

技术分享

 

假设从顶点v1 出发进行搜索，在访问了顶点v1 之后，选择邻接点v2。因为v2 未曾访问，则从v2 出发进行搜索。依次类推，接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后，由于v5 的邻接点都已被访问，则搜索回到v8。由于同样的理由，搜索继续回到v4，v2 直至v1，此时由于v1 的另一个邻接点未被访问，则搜索又从v1 到v3，再继续进行下去由此，得到的顶点访问序列为：

技术分享

 

显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited[0:n-1], ，其初值为FALSE ，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为TRUE。
1）邻接矩阵的存储方式实现：

 

[cpp] view plain copy
 
 print?
  1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
  2. // or project specific include files that are used frequently, but  
  3. // are changed infrequently  
  4. //  
  5.   
  6. #pragma once  
  7.   
  8. #include "targetver.h"  
  9. #include <stdio.h>    
  10. #include "stdlib.h"  
  11. #include <iostream>  
  12. using namespace std;  
  13.   
  14. //宏定义      
  15. #define TRUE   1      
  16. #define FALSE   0     
  17. #define NULL 0  
  18. #define OK    1      
  19. #define ERROR   0    
  20. #define INFEASIBLE -1      
  21. #define OVERFLOW -2    
  22.   
  23. #define INFINITY   INT_MAX  
  24. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
  25.   
  26.   
  27. typedef int Status   ;  
  28. typedef int ElemType ;  
  29. typedef int VrType  ;  
  30. typedef char VertexType  ;  
  31. /************************************************************************/  
  32. /* 数组表示：邻接矩阵数据结构 
  33. */  
  34. /************************************************************************/  
  35.   
  36. typedef struct ArcCell{  
  37.     VrType adj;                         //顶点关系类型，对无权图，0/1表示是否相邻，有权图表示权值  
  38.     ArcCell  *info;                     //弧相关信息的指针  
  39. }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  
  40.   
  41. typedef struct{  
  42.     VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];   //顶点向量  
  43.     AdjMatrix arcs;                    //邻接矩阵  
  44.     int vexnum,arcnum;                 //图的当前顶点数和弧数  
  45. }MGraph;  


 

 

[cpp] view plain copy
 
 print?
  1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
  2. //    
  3. #include "stdafx.h"   
  4.   
  5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识  
  6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量  
  7. /************************************************************************/  
  8. /*   
  9.     确定顶点v在图G的位置 
  10. */  
  11. /************************************************************************/  
  12. int LocateVex(MGraph G,VertexType v)  
  13. {  
  14.     for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {  
  15.         if(G.vexs[i] == v) return i;//找到  
  16.     }  
  17.     return -1;//不存在  
  18. }  
  19.   
  20. /************************************************************************/  
  21. /*   
  22.    
  23. */  
  24. /************************************************************************/  
  25. int FirstAdjVex(MGraph G,int v)  
  26. {  
  27.     int i ;  
  28.     for(i = 0; i<G.vexnum; i++)  
  29.         if( G.arcs[v][i].adj ) return i;  
  30.     if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;  
  31.     return -1;   
  32.   
  33. }  
  34.   
  35. int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)  
  36. {  
  37.     int i;  
  38.     for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1  
  39.         if(G.arcs[v][i].adj) return i;  
  40.     if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;  
  41.     return -1;  
  42.   
  43. }  
  44. /************************************************************************/  
  45. /* 
  46.  邻接矩阵的无向图的创建: 
  47.  注释的代码可以动态生成图。 
  48. */  
  49. /************************************************************************/  
  50.   
  51. void CreatUDG(MGraph &G){  
  52.     cout<<"创建邻接矩阵的无向图："<<endl;  
  53.     int i,j,k,w;  
  54.     //G5的存储：  
  55.     G.arcnum = 8;  
  56.     G.vexnum = 9;  
  57.     for(i=0;i<G.vexnum;++i)  
  58.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) {  
  59.             G.arcs[i][j].adj=0;  
  60.             G.arcs[i][j].info=NULL;  
  61.         }  
  62.     G.vexs[0] = ‘1‘;  
  63.     G.vexs[1] = ‘2‘;  
  64.     G.vexs[2] = ‘3‘;  
  65.     G.vexs[3] = ‘4‘;  
  66.     G.vexs[4] = ‘5‘;  
  67.     G.vexs[5] = ‘6‘;  
  68.     G.vexs[6] = ‘7‘;  
  69.     G.vexs[7] = ‘8‘;  
  70.   
  71.     G.arcs[0][1].adj = 1;  
  72.     G.arcs[0][1].info = NULL;  
  73.     G.arcs[1][0].adj = 1;  
  74.     G.arcs[1][0].info = NULL;  
  75.   
  76.     G.arcs[1][3].adj = 1;  
  77.     G.arcs[1][3].info = NULL;  
  78.     G.arcs[3][1].adj = 1;  
  79.     G.arcs[3][1].info = NULL;  
  80.   
  81.     G.arcs[3][7].adj = 1;  
  82.     G.arcs[3][7].info = NULL;  
  83.     G.arcs[7][3].adj = 1;  
  84.     G.arcs[7][3].info = NULL;  
  85.   
  86.     G.arcs[7][4].adj = 1;  
  87.     G.arcs[7][4].info = NULL;  
  88.     G.arcs[4][7].adj = 1;  
  89.     G.arcs[4][7].info = NULL;  
  90.   
  91.     G.arcs[4][1].adj = 1;  
  92.     G.arcs[4][1].info = NULL;  
  93.     G.arcs[1][4].adj = 1;  
  94.     G.arcs[1][4].info = NULL;  
  95.   
  96.     G.arcs[0][2].adj = 1;  
  97.     G.arcs[0][2].info = NULL;  
  98.     G.arcs[2][0].adj = 1;  
  99.     G.arcs[2][0].info = NULL;  
  100.   
  101.     G.arcs[2][5].adj = 1;  
  102.     G.arcs[2][5].info = NULL;  
  103.     G.arcs[5][2].adj = 1;  
  104.     G.arcs[5][2].info = NULL;  
  105.   
  106.     G.arcs[5][6].adj = 1;  
  107.     G.arcs[5][6].info = NULL;  
  108.     G.arcs[6][5].adj = 1;  
  109.     G.arcs[6][5].info = NULL;  
  110.   
  111.     G.arcs[6][2].adj = 1;  
  112.     G.arcs[6][2].info = NULL;  
  113.     G.arcs[2][6].adj = 1;  
  114.     G.arcs[2][6].info = NULL;  
  115.     return ;  
  116.     /* 
  117.     char v1,v2; 
  118.     cout<<"请输入无向图顶点个数和边数:"<<endl; 
  119.     cin>>G.vexnum>>G.arcnum; 
  120.     cout<<"请输入"<<G.vexnum<<"个顶点的值:"<<endl; 
  121.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i]; 
  122.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) 
  123.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) { 
  124.             G.arcs[i][j].adj=0; 
  125.             G.arcs[i][j].info=NULL; 
  126.         } 
  127.  
  128.         for( k=1;k<=G.arcnum;++k){ 
  129.             cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点值和它们的权重："<<endl; 
  130.             cin>>v1>>v2>>w; 
  131.             i = LocateVex(G,v1);   j=LocateVex(G,v2);  
  132.             G.arcs[i][j].adj=w; 
  133.             G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j]; 
  134.         } 
  135.         */  
  136. }  
  137. /************************************************************************/  
  138. /* 有向图邻接矩阵的创建 
  139. */  
  140. /************************************************************************/  
  141. void CreatDG(MGraph &G){  
  142.     int i,j,k,w;  
  143.     char v1,v2;  
  144.     G.arcnum = 8;  
  145.     G.vexnum = 9;  
  146.     cout<<"请输入有向图顶点个数和边数:";  
  147.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
  148.     cout<<"请输入"<<G.vexnum<<"个顶点的值:"<<endl;  
  149.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];  
  150.     for(i=0;i<G.vexnum;++i)  
  151.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) {  
  152.             G.arcs[i][j].adj = 0;  
  153.             G.arcs[i][j].info = NULL;  
  154.         }  
  155.         for( k=1;k<=G.arcnum;++k){  
  156.             cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点值和它们的权重："<<endl;  
  157.             cin>>v1>>v2>>w;  
  158.             i= LocateVex(G,v1);   j = LocateVex(G,v2);   
  159.             G.arcs[i][j].adj = w;  
  160.         }  
  161. }  
  162.   
  163.   
  164. void visitVex(MGraph G, int v){  
  165.     cout<<G.vexs[v]<<" ";  
  166. }  
  167.   
  168. /************************************************************************/  
  169. /*  以V为出发点对图G 进行递归地DFS 搜索 
  170. */  
  171. /************************************************************************/  
  172. void DFS(MGraph G,int v){  
  173.     visited[v] = true;  
  174.     visitVex( G,  v); //访问第v 个顶点  
  175.     for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){  
  176.         if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未访问过，递归DFS搜索  
  177.   
  178.     }  
  179. }  
  180.   
  181. /************************************************************************/  
  182. /*      
  183. 无向图的深度遍历        
  184. */  
  185. /************************************************************************/  
  186. void DFSTraverse(MGraph G){//  
  187.     int v;  
  188.     for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;  
  189.     for( v = 0; v < G.vexnum; )   
  190.         if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未访问过，从vi开始DFS搜索  
  191.         ++v;//不要像书上写的那样，++v放到for语句，这样会导致多出一次访问  
  192.   
  193. }  
  194.   
  195.   
  196. void printMGraph(MGraph G){  
  197.     cout<<"邻接矩阵已经创建，邻接矩阵为："<<endl;  
  198.     for(int i=0;i<G.vexnum;i++){  
  199.         for(int j=0;j<G.vexnum;j++)  
  200.             cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";  
  201.         cout<<endl;  
  202.     }  
  203. }  
  204.   
  205.   
  206. void main(){  
  207.       
  208.     MGraph G;  
  209.   
  210.     CreatUDG(G);  
  211.     printMGraph(G);  
  212.     cout<<"无向图邻接矩阵的深度遍历结果："<<endl;  
  213.     DFSTraverse(G);  
  214. }  

2） 邻接表的表示实现方式

 

 

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 print?
  1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
  2. // or project specific include files that are used frequently, but  
  3. // are changed infrequently  
  4. //  
  5.   
  6. #pragma once  
  7.   
  8. #include "targetver.h"  
  9. #include <stdio.h>    
  10. #include "stdlib.h"  
  11. #include <iostream>  
  12. using namespace std;  
  13.   
  14. //宏定义      
  15. #define TRUE   1      
  16. #define FALSE   0     
  17. #define NULL 0  
  18. #define OK    1      
  19. #define ERROR   0    
  20. #define INFEASIBLE -1      
  21. #define OVERFLOW -2    
  22.   
  23. #define INFINITY   INT_MAX  
  24. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
  25.   
  26.   
  27. typedef int Status   ;  
  28. typedef int ElemType ;  
  29. typedef int VrType  ;  
  30. typedef char VertexType  ;  
  31.   
  32. /************************************************************************/  
  33. /*  邻接表示的图数据结构 
  34. */  
  35. /************************************************************************/  
  36. //定义边结点，即表节点  
  37. typedef struct ArcNode   
  38. {  
  39.     int adjvex;             //弧所指的顶点位置  
  40.     ArcNode *nextarc;       //指向下一条弧的指针  
  41. }ArcNode;  
  42.   
  43. //定义顶点节点，即头节点  
  44. typedef struct VNode    
  45. {  
  46.     VertexType data;        //顶点信息  
  47.     ArcNode *firstarc;      //指向第一条依附该顶点的弧的指针  
  48. }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];  
  49.   
  50. //定义无向图     
  51. typedef struct                        
  52. {  
  53.     AdjList vertices;  
  54.     int vexnum,arcnum;   //图的当前顶点数和弧数  
  55. }ALGraph;  

[cpp] view plain copy
 
 print?
  1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
  2. //    
  3. #include "stdafx.h"   
  4.   
  5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识  
  6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量  
  7.   
  8.   
  9. /************************************************************************/  
  10. /* 在无向图中添加以m,n为顶点的边 
  11. */  
  12. /************************************************************************/  
  13. void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){  
  14.   
  15.     ArcNode *p,*h,*q;  
  16.     p = new ArcNode;  
  17.     p->adjvex = m;  
  18.     p->nextarc = NULL;  
  19.     h = q = G.vertices[n].firstarc;  
  20.     if(q == NULL)  
  21.         G.vertices[n].firstarc = p;  
  22.     else {   
  23.         if((p->adjvex)>(q->adjvex)){   
  24.             p->nextarc = q;  
  25.             G.vertices[n].firstarc = p;  
  26.         }  
  27.         else {   
  28.             while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使邻接表中边的数据按大到小排列。    
  29.                 h = q;  
  30.                 q = q->nextarc;  
  31.             }  
  32.             if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){    
  33.                 q->nextarc = p;  
  34.             }  
  35.             else {    
  36.                 p->nextarc = q;  
  37.                 h->nextarc = p;  
  38.             }  
  39.         }  
  40.     }  
  41. }  
  42. /************************************************************************/  
  43. /* 
  44. 创建无向图 
  45. */  
  46. /************************************************************************/  
  47. void CreateDG(ALGraph &G){    
  48.     cout<<"请输入顶点个数和边数："<<endl;  
  49.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
  50.     cout<<"请输入顶点值:"<<endl;  
  51.     for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {  
  52.         char t;  
  53.         cin>>t;  
  54.         G.vertices[i].data = t;  
  55.         G.vertices[i].firstarc = NULL;  
  56.     }  
  57.     int m, n;  
  58.     for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){  
  59.         cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点:"<<endl;  
  60.         cin>>m>>n;  
  61.         if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){  
  62.             ArcAdd(G, m, n);  
  63.             ArcAdd(G, n, m);  
  64.         }  
  65.         else  cout<<"ERROR."<<endl;   
  66.     }  
  67. }  
  68. /************************************************************************/  
  69. /* 打印邻接表的无向图       
  70. */  
  71. /************************************************************************/  
  72. void PrintGraph(ALGraph G)    
  73. {  
  74.     cout<<"无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:"<<endl;  
  75.     ArcNode *p;  
  76.     for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)  
  77.     {  
  78.         if(G.vertices[i].firstarc == NULL)  
  79.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;  
  80.         else   
  81.         {  
  82.             p = G.vertices[i].firstarc;  
  83.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";  
  84.             while(p->nextarc!=NULL)  
  85.             {  
  86.                 cout<<p->adjvex<<"-->";  
  87.                 p = p->nextarc;  
  88.             }  
  89.             cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;  
  90.         }  
  91.     }  
  92. }  
  93.   
  94.   
  95. /************************************************************************/  
  96. /*     返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。    
  97. */  
  98. /************************************************************************/  
  99. int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)  
  100. {   
  101.     if(G.vertices[v].firstarc)  
  102.         return G.vertices[v].firstarc->adjvex;  
  103.     else  
  104.         return NULL;  
  105. }  
  106. /************************************************************************/  
  107. /*    
  108.   返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。 
  109. */  
  110. /************************************************************************/  
  111. int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)     
  112. {  
  113.     ArcNode *p;  
  114.     if(G.vertices[v].firstarc==NULL)  
  115.         return NULL;  
  116.     else {  
  117.         p = G.vertices[v].firstarc;  
  118.         while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;  
  119.   
  120.         if(p->nextarc == NULL) return NULL;  
  121.         else  return p->nextarc->adjvex;  
  122.     }  
  123. }  
  124.   
  125.   
  126.   
  127. void visitVex(ALGraph G, int v){  
  128.     cout<<G.vertices[v].data<<" ";  
  129. }  
  130.   
  131. /************************************************************************/  
  132. /*      
  133. 无向图的深度遍历        
  134. */  
  135. /************************************************************************/  
  136. //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G  
  137. void DFS(ALGraph G,int v)  
  138. {  
  139.     visited[v] = true;  
  140.     visitVex(G, v);  
  141.     for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))  
  142.         if(!visited[w]) DFS(G,w);  
  143. }  
  144. //对图G作深度优先遍历  
  145. void DFSTraverse(ALGraph G)  
  146. {   
  147.     for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;  
  148.     for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)  
  149.         if(!visited[m]) DFS(G,m);  
  150. }  
  151.   
  152. void main(){  
  153.     ALGraph G;  
  154.     CreateDG(G);  
  155.     PrintGraph(G);  
  156.     DFSTraverse(G);  
  157. }  

 


分析上述算法，在遍历时，对图中每个顶点至多调用一次DFS 函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2) ，其中n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) 。

 

2.广度优先搜索

广度优先搜索（Breadth_First Search） 遍历类似于树的按层次遍历的过程。

 

假设从图中某顶点v 出发，在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点，由近至远，依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。

对图如下图所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历：

技术分享

 

广度搜索过程：

技术分享

首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3，然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7，最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为：

 

v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8

和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2、… 的顶点。

实现：

 

[cpp] view plain copy
 
 print?
  1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
  2. // or project specific include files that are used frequently, but  
  3. // are changed infrequently  
  4. //  
  5.   
  6. #pragma once  
  7.   
  8. #include <stdio.h>    
  9. #include "stdlib.h"  

[cpp] view plain copy
 
 print?
  1. // func.h :  
  2. #pragma once  
  3.   
  4. #include <iostream>  
  5. using namespace std;  
  6.   
  7. //宏定义      
  8. #define TRUE   1      
  9. #define FALSE   0     
  10. #define NULL 0  
  11. #define OK    1      
  12. #define ERROR   0    
  13. #define INFEASIBLE -1      
  14. #define OVERFLOW -2    
  15.   
  16. #define INFINITY   INT_MAX  
  17. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
  18.   
  19.   
  20. typedef int Status   ;  
  21. typedef int ElemType ;  
  22. typedef int VrType  ;  
  23. typedef char VertexType  ;  
  24.   
  25. /************************************************************************/  
  26. /*  邻接表示的图数据结构 
  27. */  
  28. /************************************************************************/  
  29. //定义边结点  
  30. typedef struct ArcNode   
  31. {  
  32.     int adjvex;             //弧所指的顶点位置  
  33.     ArcNode *nextarc;       //指向下一条弧的指针  
  34. }ArcNode;  
  35.   
  36. //定义顶点结点  
  37. typedef struct VNode    
  38. {  
  39.     VertexType data;        //顶点信息  
  40.     ArcNode *firstarc;      //指向第一条依附该顶点的弧的指针  
  41. }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];  
  42.   
  43. //定义无向图     
  44. typedef struct                        
  45. {  
  46.     AdjList vertices;  
  47.     int vexnum,arcnum;   //图的当前顶点数和弧数  
  48. }ALGraph;  
  49.   
  50.   
  51. /************************************************************************/  
  52. /* 需要                                                                     */  
  53. /************************************************************************/  
  54. typedef struct node //定义结点  
  55. {  
  56.     char data;  
  57.     node *next;  
  58. }*Link;  
  59.   
  60. typedef struct //定义链表  
  61. {  
  62.     Link head,tail;  
  63.     int len;  
  64. }Queue;  
  65.   
  66. /************************************************************************/  
  67. /* 构造一个带头结点和尾结点的空的线性链表队列Q 
  68. */  
  69. /************************************************************************/  
  70. Status InitQueue(Queue &Q)  
  71. {  
  72.     Q.head = new node;  
  73.     Q.head->next = Q.tail = new node;  
  74.     Q.tail->next = NULL;  
  75.     Q.len = 0;  
  76.     return 0;  
  77. }  
  78.   
  79. /************************************************************************/  
  80. /*  
  81.  //在线性链表的队列L的结尾添加一个结点 
  82. */  
  83. /************************************************************************/  
  84.  void EnQueue(Queue &Q,int e)  
  85. {  
  86.     Link q = new node;  
  87.     Q.tail->next = q;  
  88.     Q.tail->data = e;  
  89.     Q.tail = q;  
  90.     Q.tail->next = NULL;  
  91.     Q.len++;  
  92. }  
  93. /************************************************************************/  
  94. /* 出列，并将出列的元素值用e返回 
  95. */  
  96. /************************************************************************/  
  97. void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)  
  98. {  
  99.     if(Q.head->next == Q.tail) {  
  100.         cout<<"队列为空"<<endl;  
  101.         e = NULL;  
  102.     } else {  
  103.         Link p,q;  
  104.         p = Q.head->next;  
  105.         q = p->next;  
  106.         Q.head->next = q;  
  107.         e = p->data;  
  108.         delete p;  
  109.         Q.len--;  
  110.     }  
  111. }  

[cpp] view plain copy
 
 print?
  1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
  2. //    
  3. #include "stdafx.h"   
  4. #include "func.h"  
  5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //访问标识  
  6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函数变量  
  7.   
  8. /************************************************************************/  
  9. /* 在无向图中添加以m,n为顶点的边 
  10. */  
  11. /************************************************************************/  
  12. void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){  
  13.   
  14.     ArcNode *p,*h,*q;  
  15.     p = new ArcNode;  
  16.     p->adjvex = m;  
  17.     p->nextarc = NULL;  
  18.     h = q = G.vertices[n].firstarc;  
  19.     if(q == NULL)  
  20.         G.vertices[n].firstarc = p;  
  21.     else {   
  22.         if((p->adjvex)>(q->adjvex)){   
  23.             p->nextarc = q;  
  24.             G.vertices[n].firstarc = p;  
  25.         }  
  26.         else {   
  27.             while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){   
  28.                 //使邻接表中边的数据按大到小排列。    
  29.                 h = q;  
  30.                 q = q->nextarc;  
  31.             }  
  32.             if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){    
  33.                 q->nextarc = p;  
  34.             }  
  35.             else {    
  36.                 p->nextarc = q;  
  37.                 h->nextarc = p;  
  38.             }  
  39.         }  
  40.     }  
  41. }  
  42. /************************************************************************/  
  43. /* 
  44. 创建无向图 
  45. */  
  46. /************************************************************************/  
  47. void CreateDG(ALGraph &G){    
  48.     cout<<"请输入顶点个数和边数："<<endl;  
  49.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
  50.     cout<<"请输入顶点值:"<<endl;  
  51.     for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {  
  52.         char t;  
  53.         cin>>t;  
  54.         G.vertices[i].data = t;  
  55.         G.vertices[i].firstarc = NULL;  
  56.     }  
  57.     int m, n;  
  58.     for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){  
  59.         cout<<"请输入第"<<k<<"条边的两个顶点:"<<endl;  
  60.         cin>>m>>n;  
  61.         if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){  
  62.             ArcAdd(G, m, n);  
  63.             ArcAdd(G, n, m);  
  64.         }  
  65.         else  cout<<"ERROR."<<endl;   
  66.     }  
  67. }  
  68.   
  69. /************************************************************************/  
  70. /* 打印邻接表的无向图       
  71. */  
  72. /************************************************************************/  
  73. void PrintGraph(ALGraph G)    
  74. {  
  75.     cout<<"无向图的创建完成,该图的邻接表表示为:"<<endl;  
  76.     ArcNode *p;  
  77.     for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)  
  78.     {  
  79.         if(G.vertices[i].firstarc == NULL)  
  80.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;  
  81.         else   
  82.         {  
  83.             p = G.vertices[i].firstarc;  
  84.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";  
  85.             while(p->nextarc!=NULL)  
  86.             {  
  87.                 cout<<p->adjvex<<"-->";  
  88.                 p = p->nextarc;  
  89.             }  
  90.             cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;  
  91.         }  
  92.     }  
  93. }  
  94.   
  95. /************************************************************************/  
  96. /*     返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接表顶点，则返回“空”。    
  97. */  
  98. /************************************************************************/  
  99. int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)  
  100. {   
  101.     if(G.vertices[v].firstarc)  
  102.         return G.vertices[v].firstarc->adjvex;  
  103.     else  
  104.         return NULL;  
  105. }  
  106. /************************************************************************/  
  107. /*    
  108.   返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“回”。 
  109. */  
  110. /************************************************************************/  
  111. int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)     
  112. {  
  113.     ArcNode *p;  
  114.     if(G.vertices[v].firstarc==NULL)  
  115.         return NULL;  
  116.     else {  
  117.         p = G.vertices[v].firstarc;  
  118.         while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;  
  119.   
  120.         if(p->nextarc == NULL) return NULL;  
  121.         else  return p->nextarc->adjvex;  
  122.     }  
  123. }  
  124.   
  125. void visitVex(ALGraph G, int v){  
  126.     cout<<G.vertices[v].data<<" ";  
  127. }  
  128.   
  129. /************************************************************************/  
  130. /*      
  131. 广度优先遍历图G 
  132. */  
  133. /************************************************************************/  
  134.   
  135. void BFSTraverse(ALGraph G)  
  136. {  
  137.     Queue Q;  
  138.     int u;  
  139.     for(int m=1; m<= G.vexnum; m++) visited[m] = false;  
  140.     InitQueue(Q);//借助辅助队列。  
  141.     for(int v=1;v<=G.vexnum;v++)  
  142.         if(!visited[v]) {  
  143.             visited[v]=true;  
  144.             visitVex(G,v);  
  145.             EnQueue(Q,v);  
  146.             while(Q.len!=0)  
  147.             {  
  148.                 DeleteQueue(Q,u);  
  149.                 for(int w=FirstAdjVex(G,u);w>=1;w=NextAdjVex(G,u,w))  
  150.                     if(!visited[w])  
  151.                     {  
  152.                         visited[w]=true;  
  153.                         visitVex(G,v);  
  154.                         EnQueue(Q,w);  
  155.                     }  
  156.             }  
  157.         }  
  158.         cout<<endl;  
  159. }  
  160.   
  161. void main(){  
  162.     ALGraph G;  
  163.     CreateDG(G);  
  164.     PrintGraph(G);  
  165.     cout<<"广度优先搜索的结果为:"<<endl;  
  166.     BFSTraverse(G);  
  167. }  

 


分析上述算法，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。

图的遍历 - 数据结构

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