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2014 HDU多校弟五场J题 【矩阵乘积】

时间:2014-08-05 22:03:30      阅读:231      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:style   blog   http   color   使用   os   io   数据   

题意很简单,就是两个大矩阵相乘,然后求乘积。

用 Strassen算法 的话,当N的规模达到100左右就会StackOverFlow了

况且输入的数据范围可达到800,如果变量还不用全局变量的话连内存开辟都开不出来

bubuko.com,布布扣
  1 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
  2 #include <iostream>
  3 #include <stdio.h>
  4 #define ll long long
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小
  8 int A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,C
  9 int A11[N][N],A12[N][N],A21[N][N],A22[N][N];
 10 int B11[N][N],B12[N][N],B21[N][N],B22[N][N];
 11 int C11[N][N],C12[N][N],C21[N][N],C22[N][N];
 12 int M1[N][N],M2[N][N],M3[N][N],M4[N][N],M5[N][N],M6[N][N],M7[N][N];
 13 int AA[N][N],BB[N][N],MM1[N][N],MM2[N][N];
 14 
 15 void input(int n,int p[][N])  //矩阵输入函数
 16 {
 17     int i,j;
 18 
 19     for(i=0;i<n;i++)
 20     {
 21         for(j=0;j<n;j++)
 22             cin>>p[i][j];
 23             p[i][j] %= 3;
 24     }
 25 }
 26 
 27 void output(int n,int C[][N]) //据矩阵输出函数
 28 {
 29     int i,j;
 30     for(i=0;i<n;i++)
 31     {
 32 
 33         for(j=0;j<n;j++)
 34             cout<<C[i][j]<<" ";
 35         cout<<endl;
 36     }
 37 
 38 }
 39 
 40 void MATRIX_MULTIPLY(int A[][N],int B[][N],int C[][N])  //按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶)
 41 {
 42     int i,j,t;
 43     for(i=0;i<2;i++)                     //计算A*B-->C
 44         for(j=0;j<2;j++)
 45         {
 46             C[i][j]=0;                   //计算完一个C[i][j],C[i][j]应重新赋值为零
 47             for(t=0;t<2;t++)
 48             C[i][j]=(int)(C[i][j]+A[i][t]*B[t][j]+(int)3)%(int)3;
 49         }
 50 }
 51 
 52 void MATRIX_ADD(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵加法函数X+Y—>Z
 53 {
 54     int i,j;
 55     for(i=0;i<n;i++)
 56         for(j=0;j<n;j++)
 57             Z[i][j]=(X[i][j]+Y[i][j]+(int)3)%(int)3;
 58 }
 59 
 60 void MATRIX_SUB(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵减法函数X-Y—>Z
 61 {
 62     int i,j;
 63     for(i=0;i<n;i++)
 64         for(j=0;j<n;j++)
 65             Z[i][j]=(X[i][j]-Y[i][j]+(int)3)%(int)3;
 66 
 67 }
 68 
 69 
 70 void STRASSEN(int n,int A[][N],int B[][N],int C[][N])  //STRASSEN函数(递归)
 71 {
 72 
 73     int i,j;//,x;
 74 
 75 
 76     if (n==2)
 77         MATRIX_MULTIPLY(A,B,C);//按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶)
 78     else
 79     {
 80         for(i=0;i<n/2;i++)
 81             for(j=0;j<n/2;j++)
 82 
 83                 {
 84                     A11[i][j]=A[i][j];
 85                     A12[i][j]=A[i][j+n/2];
 86                     A21[i][j]=A[i+n/2][j];
 87                     A22[i][j]=A[i+n/2][j+n/2];
 88                     B11[i][j]=B[i][j];
 89                     B12[i][j]=B[i][j+n/2];
 90                     B21[i][j]=B[i+n/2][j];
 91                     B22[i][j]=B[i+n/2][j+n/2];
 92                 }       //将矩阵A和B式分为四块
 93 
 94 
 95 
 96 
 97     MATRIX_SUB(n/2,B12,B22,BB);
 98     STRASSEN(n/2,A11,BB,M1);//M1=A11(B12-B22)
 99 
100     MATRIX_ADD(n/2,A11,A12,AA);
101     STRASSEN(n/2,AA,B22,M2);//M2=(A11+A12)B22
102 
103     MATRIX_ADD(n/2,A21,A22,AA);
104     STRASSEN(n/2,AA,B11,M3);//M3=(A21+A22)B11
105 
106     MATRIX_SUB(n/2,B21,B11,BB);
107     STRASSEN(n/2,A22,BB,M4);//M4=A22(B21-B11)
108 
109     MATRIX_ADD(n/2,A11,A22,AA);
110     MATRIX_ADD(n/2,B11,B22,BB);
111     STRASSEN(n/2,AA,BB,M5);//M5=(A11+A22)(B11+B22)
112 
113     MATRIX_SUB(n/2,A12,A22,AA);
114     MATRIX_SUB(n/2,B21,B22,BB);
115     STRASSEN(n/2,AA,BB,M6);//M6=(A12-A22)(B21+B22)
116 
117     MATRIX_SUB(n/2,A11,A21,AA);
118     MATRIX_SUB(n/2,B11,B12,BB);
119     STRASSEN(n/2,AA,BB,M7);//M7=(A11-A21)(B11+B12)
120     //计算M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7(递归部分)
121 
122 
123     MATRIX_ADD(N/2,M5,M4,MM1);
124     MATRIX_SUB(N/2,M2,M6,MM2);
125     MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C11);//C11=M5+M4-M2+M6
126 
127     MATRIX_ADD(N/2,M1,M2,C12);//C12=M1+M2
128 
129     MATRIX_ADD(N/2,M3,M4,C21);//C21=M3+M4
130 
131     MATRIX_ADD(N/2,M5,M1,MM1);
132     MATRIX_ADD(N/2,M3,M7,MM2);
133     MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C22);//C22=M5+M1-M3-M7
134 
135     for(i=0;i<n/2;i++)
136         for(j=0;j<n/2;j++)
137         {
138             C[i][j]=C11[i][j];
139             C[i][j+n/2]=C12[i][j];
140             C[i+n/2][j]=C21[i][j];
141             C[i+n/2][j+n/2]=C22[i][j];
142         }                                            //计算结果送回C[N][N]
143 
144     }
145 
146 }
147 
148 int main()
149 {
150     int num;
151     int i,j,k,r;
152     while(scanf("%d",&num)!=EOF)
153     {
154         if(num % 2 ==  0 )
155         {
156             input(num,A);
157             input(num,B);                         //录入数组
158 
159             STRASSEN(num,A,B,C);   //调用STRASSEN函数计算
160 
161             output(num,C);  //输出计算结果
162         }
163         else
164         {
165             for(i=0; i<num; i++)
166                 for(j=0; j<num; j++)
167                     cin >> A[i][j];
168                     A[i][j] %= 3;
169                     //scanf("%d",&A[i][j]);
170             for(i=0; i<num; i++)
171                 for(j=0; j<num; j++)
172                     cin >> B[i][j];
173                     B[i][j] %= 3;
174                     //scanf("%d",&B[i][j]);
175             for(i=0;i<num;++i)
176                 for(k=0;k<num;++k)
177                 {
178                     r=A[i][k];
179                     for(j=0;j<num;++j)
180                     C[i][j]=(C[i][j]+r*B[k][j])%3;
181                 }
182             for(i=0; i<num; i++)
183             {
184                 for(j=0; j<num; j++)
185                     cout << C[i][j] <<  ;
186                     //printf("%d ",C[i][j]);
187                 //printf("\n");
188                 cout << endl;
189             }
190         }
191     }
192     return 0;
193 }
Stack Over Flow Code

所有只能考虑一开始肯定会TLE的朴素算法。

想到结果矩阵中只能有三个数,0,1,2

如果存在大量的0,那么就是一个稀疏矩阵,关于稀疏矩阵,我想到:

稀疏矩阵乘法优化

只需要在第二层循环内,碰到当然数为0则跳过,因为计算结果肯定为0

提交上去。

TLE.....................ORZ

于是开始思考是不是算法的问题,感觉不太科学,过的人也很多,不会太难把。

一直跪到了比赛结束,题说别人也是对稀疏矩阵优化九过了,我在检查了下代码。

发现了一个至关重要的问题,就是我在大规模数据输入输出的时候使用了cin 和 cout 

 

不多说了,贴后来AC的代码:

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小
int A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,C
int main(){
    int num;
    int i,j,k,r;
    while(scanf("%d",&num)!=EOF){
            memset(C, 0, sizeof(C));
            for(i=0; i<num; i++){
                for(j=0; j<num; j++){
                    scanf("%d",&A[i][j]);
                    A[i][j] %= 3;
                }
            }
            for(i=0; i<num; ++i){
                for(j=0; j<num; ++j){
                    scanf("%d",&B[i][j]);
                    B[i][j] %= 3;
                }
            }
            for(i=0;i<num;++i){
                for(k=0;k<num;++k){
                    if(A[i][k] == 0){
                        continue;
                    }
                    for(j=0;j<num;++j)
                        C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%3;
                }
            }
            for(i=0; i<num; i++){
                for(j=0; j<num; j++){
                    printf("%d",C[i][j]);
                    if(j != num -1) printf(" ");
                }
                printf("\n");
            }
    }
    return 0;
}

 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3893006.html

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