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回溯法(backtracking)：递归地构造和枚举可能的情况，同时排除不必要的枚举，检查所有可能的解，这就是回溯法的思路
如果让我来评价的话，这种思路真的是很简单很暴力。但是往往很有效。
一、经典模型：八皇后问题：
在棋盘上放置8个皇后，棋盘为8*8，使它们互不攻击，每个皇后的攻击范围为同行同列和同对角线，找出所有的解
思路：
实现如下：此代码找出并打印n皇后问题的解
1 //找出并打印n皇后问题的解 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 int tot=0,n,vis[3][100],C[10];//tot为解得总数，n为皇后个数 ,C记录地图，下标为行数，数组内容为列数 5 6 void search(int cur){ 7 if(cur==n){ 8 tot++; 9 printf("\n"); 10 for(int i=0;i<n;i++){ 11 for(int j=0;j<n;j++) 12 printf("%c ",j!=C[i]?‘*‘:‘Q‘); 13 printf("\n"); 14 } 15 printf("\n"); 16 } 17 else for(int i=0;i<n;i++){ 18 if(!vis[0][i] && !vis[1][cur+i] && !vis[2][cur-i+n]){ 19 C[cur]=i; 20 vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1; 21 search(cur+1); 22 C[cur]=i; 23 vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0; 24 } 25 } 26 } 27 int main(){ 28 tot=0,scanf("%d",&n); 29 memset(vis,0,sizeof(vis)); 30 memset(C,0,sizeof(C)); 31 search(0); 32 printf("%d",tot); 33 }
如果只找出数目，不打印棋盘，实现如下
其中整个C数组都去掉了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 int tot=0,n,vis[3][20];//tot为解得总数，n为皇后个数 ,C数组省去了 4 5 void search(int cur){ 6 if(cur==n)tot++; 7 else for(int i=0;i<n;i++){ 8 if(!vis[0][i] && !vis[1][cur+i] && !vis[2][cur-i+n]){ 9 vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1; 10 search(cur+1); 11 vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0; 12 } 13 } 14 } 15 int main(){ 16 tot=0,scanf("%d",&n); 17 memset(vis,0,sizeof(vis)); 18 search(0); 19 printf("%d",tot); 20 }
二、素数环（UVa 524 PE了9次我去）：
题目简述：输入一个数字n，把1-n的组成一个环，要求相邻两个数字之和为素数，其中n满足（0<n<=16）, 输出从1开始，逆时针排列，每种环恰好输出一次
详细要求见传送门：UVa 524
思路：用回溯法，用数组a存储构造的字符串，vis数组记录构造的数字是否已经填入，用prime数组来打素数表，first用来判断输出格式，例如n==7时没有答案，Case语句不能输出
dfs实现如下：
实现如下：注意如何避免PE，下面的实现中有三处格式控制，防止PE
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 int kase,n=20,prime[40],a[20],vis[20],first;//vis[i]记录 第i个数字是否被填在a数组中，first记录是否打印Case语句 4 bool isPrime(int x){ 5 if(x<2||(x%2==0)&&x!=2)return false; 6 if(x==2||x==3||x==5)return true; 7 for(int i=3,len=(int)sqrt(1.0*x)+1;i<=len;i++) 8 if(x%i==0)return false; 9 return true; 10 } 11 void dfs(int cur){ 12 if(cur==n && prime[a[0]+a[n-1]]){//打印方案 13 if(first){ 14 printf("Case %d:\n",++kase);//这有格式 15 first=0;//第一次打印 16 } 17 for(int i=0;i<n;i++){ 18 printf("%d",a[i]); 19 printf("%c",i<n-1?‘ ‘:‘\n‘);//这有格式 20 } 21 } 22 else for(int i=2;i<=n;i++){//这里是因为第一个数字必须是1，所以 1 不变，填后面 23 if(!vis[i] && prime[i+a[cur-1]]){ 24 vis[i]=1;//设置标志 25 a[cur]=i;//把数字i填入到a[cur]中 26 dfs(cur+1); 27 vis[i]=0;//清除标志 28 } 29 } 30 } 31 int main(){ 32 //初始化 33 for(int i=0;i<20;i++)a[i]=i+1; 34 for(int i=0;i<40;i++)prime[i]=isPrime(i);//打素数表 35 while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 36 first=1; 37 if(kase)puts("");//这里有格式 38 dfs(1);//回溯法，这里不是0 39 } 40 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/luruiyuan/p/5640769.html
