poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元)

因为是0、1矩阵，上述方程也能够写成：

将1式两边同一时候加上一个L矩阵就能够变成
x(1,1)*A(1,1) + x(1,2)*A(1,2) + x(1,3)*A(1,3) + x(2,1)*A(2,1) + ... + x(3,3)*A(3,3) = L

A（1，1）把矩阵 转化为一个列向量，L也转化为一个列向量，

将sigma xi*Ai=Li 相应位置的值相等就能够建立方程组了

X1*A(1,1)1+X2*A(1,2)1+X3*A(1,3)1+…………X30*A(30,30)1=L1;    mod 2

X1*A(1,1)2+X2*A(1,2)2+X3*A(1,3)2+…………X30*A(30,30)2=L2;    mod 2

X1*A(1,1)3+X2*A(1,2)3+X3*A(1,3)3+…………X30*A(30,30)3=L3    mod 2

…….

…….

…….

X1*A(1,1)30+X2*A(1,2)30+X3*A(1,3)30+…………X30*A(30,30)30=L30; mod 2

当中A(i,j)k 表示列向量A中第K个元素

这里的*表示点乘，Xi取(1,0) +表示模2加法，所以在高斯消元的时候能够用^异或运算

首先，我们能够把6*5个灯组成的矩阵看成是一个1*30的向量a 。

然后，对于每个开关 i ，我们也构造一个1*30的向量d（i），一个开关最多控制5个灯，当中开关状态改变则为1，不改变就为0，这样我们能够把30个开关的向量组成一个30*30的矩阵。

我们在构造一个30*1的向量ans，也就是我们要求的结果，ans[ i ]为1，表示须要按下第 i个开关，0表示不须要。这样ans*d=a（mod 2），（d 是30*30 的矩阵）就转化为解方程的问题了。

至于解方程，就没什么可说的了，就是用线代里面讲的方法就能够了。由于这里要模2，所以能够我们能够直接用计算机的异或运算。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>

#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
#define C 240
#define S 20
using namespace std;

int a[35][35];
int x[35];
int equ,var;

void init()
{
	memset(x,0,sizeof(x));
	memset(a,0,sizeof(a));
}


void Gauss()
{
	int row,col,i,j;
	row = col = 0;

	while(row < equ && col < var)
	{
		for(i = row; i < equ; i++)
			if(a[i][col] != 0)
				break;
		if(i != row)
		{
			for(j = col; j <= var; j++)
				swap(a[row][j],a[i][j]);
		}
		if(a[row][col] == 0)
		{
			col++;
			continue;
		}
		for(int i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if(a[i][col] == 0) continue;
			for(int j = col; j <= var; j++)
				a[i][j] ^= a[row][j];
		}
		row++;
		col++;
	}
	for(i = var-1; i >= 0; i--)
	{
		x[i] = a[i][var];
		for(j = i+1; j < var; j++)
			x[i] ^= (a[i][j]&&x[j]);
	}
}

int main()
{
	int test;
	int num;
	scanf("%d",&test);
	for(int item = 1; item <= test; item++)
	{
		init();
		for(int i = 0; i < 30; i++)
			scanf("%d",&a[i][30]);

		for(int i = 0; i < 5; i++)
		{
			for(int j = 0; j < 6; j++)
			{
				int num = i*6+j;
				a[num][num] = 1;
				if(i >= 1)
					a[num-6][num] = 1;
				if(i <= 3)
					a[num+6][num] = 1;
				if(j - 1 >= 0)
					a[num-1][num] = 1;
				if(j + 1 <= 5)
					a[num+1][num] = 1;
			}
		}

		equ = 30;
		var = 30;

		Gauss();
		printf("PUZZLE #%d\n",item);
		for(int i = 0; i < 30; i++)
		{
			if(i % 6 == 5)
			{
				printf("%d",x[i]);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("%d ",x[i]);
		}
	}
	return 0;
}