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菜鸟物流有自己的运输网络，网络中包含 nn 个城市物流集散中心，和 mm 对城市之间的运输线路（线路是双向的）。菜鸟物流允许淘宝卖家自行确定包裹的运输路径，但只有一条限制规则：不允许经过重复的城市。淘宝卖家小明从 aa城市寄出快递后，希望包裹在 midmid 城市进行包装加工以后再寄往 bb 城市。
现在小明希望算出一个满足他需求的合法运输路径，你可以帮他算出来么？
已知这样的方案一定存在。请为小明输出任意一个可行方案。
输入格式
第一行一个正整数 T(1 \leq T \leq 10)T(1≤T≤10) 表示数据的组数。
每组数据第一行 22 个正整数 n,m(3 \leq n \leq 100,m \leq \frac{n(n-1)}{2})n,m(3≤n≤100,m≤?2??n(n−1)??)，表示城市个数和运输线路数目。
第二行 33 个互不相同正整数 a,b,mid(1 \leq a,b,mid \leq n)a,b,mid(1≤a,b,mid≤n)，表示起点、终点和途径城市。
接下来 mm 行，每行 22 个正整数 x,y(1\leq x,y \leq n)x,y(1≤x,y≤n)，表示每条线路连接的 22个城市。
每组数据一定存在至少一组合法方案。如果有多种满足小明需求的合法运输路径，输出任意一个即可。
输出格式
每组数据输出 LL 个正整数，表示顺次经过的城市的编号，包括起点和终点。每两个整数之间一个空格，最后一个整数后面没有空格。
1 5 5 1 5 3 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1
1 2 3 4 5
思路：网络流。拆点，以mid为超级源点，流为2，然后在起点和终点加一个超级汇点，然后每个点除了mid都拆成两个点流为1，然后mid拆成流为2的，最后跑Dinic
这样保证了，每个点最多经过一次。然后找路径的话只要从起点和终点，然后找这一个点到其他点流为1的就是这个点的上一个经过的点，因为上个点到这个点的流由一变0，然后反边为1。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #include<math.h> 6 #include<string.h> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 using namespace std; 10 int n,m,mid; 11 struct node 12 { 13 int to; 14 int cap; 15 int rev; 16 }; 17 int nn,mm; 18 vector<node>vec[1000]; 19 int level[1000]; 20 int iter[1000]; 21 void add(int from,int to,int cap); 22 void bfs(int s); 23 int dfs(int s,int t,int f); 24 int max_flow(int s,int t); 25 int vv[1000]; 26 int main(void) 27 { 28 int i,j,k; 29 scanf("%d",&k); 30 while(k--) 31 { 32 for(i=0; i<1000; i++) 33 vec[i].clear(); 34 scanf("%d %d",&nn,&mm); 35 scanf("%d %d %d",&n,&m,&mid); 36 for(i=1; i<=nn; i++) 37 { 38 if(i!=mid) 39 { 40 add(i,i+nn,1); 41 } 42 } 43 add(mid,mid+nn,2); 44 int x,y; 45 while(mm--) 46 { 47 48 scanf("%d %d",&x,&y); 49 if(x==n&&y==m||x==m&&y==n) 50 { 51 continue; 52 } 53 else 54 { 55 add(x+nn,y,1); 56 add(y+nn,x,1); 57 } 58 } 59 add(n+nn,2*nn+1,1); 60 add(m+nn,2*nn+1,1); 61 int akk= max_flow(mid,2*nn+1); 62 int a=n; 63 int b=m; 64 int ans[200]; 65 int cnt=0; 66 memset(vv,0,sizeof(vv)); 67 for(i=1; i<=nn; i++) 68 { 69 if(i!=mid) 70 { int uu; for(uu=0; uu<vec[i].size(); uu++) 71 { 72 node ad=vec[i][uu]; 73 if(ad.cap) 74 break; 75 } 76 int ak=vec[i][uu].to; 77 vv[i]=ak-nn; 78 79 } 80 } 81 while(a!=mid) 82 { 83 printf("%d ",a); 84 a=vv[a]; 85 } 86 printf("%d ",mid); 87 int cc[105]; 88 int ic=0; 89 while(b!=mid) 90 { 91 cc[ic++]=b; 92 b=vv[b]; 93 } 94 for(i=ic-1; i>=1; i--) 95 { 96 printf("%d ",cc[i]); 97 } 98 printf("%d\n",m); 99 } 100 return 0; 101 } 102 void add(int from,int to,int cap) 103 { 104 node dd; 105 dd.to=to; 106 dd.cap=cap; 107 dd.rev=vec[to].size(); 108 vec[from].push_back(dd); 109 dd.to=from; 110 dd.cap=0; 111 dd.rev=vec[from].size()-1; 112 vec[to].push_back(dd); 113 } 114 void bfs(int s) 115 { 116 queue<int>que; 117 memset(level,-1,sizeof(level)); 118 level[s]=0; 119 que.push(s); 120 while(!que.empty()) 121 { 122 int v=que.front(); 123 que.pop(); 124 int i; 125 for(i=0; i<vec[v].size(); i++) 126 { 127 node e=vec[v][i]; 128 if(level[e.to]==-1&&e.cap>0) 129 { 130 level[e.to]=level[v]+1; 131 que.push(e.to); 132 } 133 } 134 } 135 } 136 int dfs(int s,int t,int f) 137 { 138 if(s==t) 139 return f; 140 for(int &i=iter[s]; i<vec[s].size(); i++) 141 { 142 node &e=vec[s][i]; 143 if(level[e.to]>level[s]&&e.cap>0) 144 { 145 int r=dfs(e.to,t,min(e.cap,f)); 146 if(r>0) 147 { 148 e.cap-=r; 149 vec[e.to][e.rev].cap+=r; 150 return r; 151 } 152 } 153 } 154 return 0; 155 } 156 int max_flow(int s,int t) 157 { 158 int flow=0; 159 for(;;) 160 { 161 bfs(s); 162 if(level[t]<0) 163 return flow; 164 memset(iter,0,sizeof(iter)); 165 int f; 166 while((f=dfs(s,t,10)>0)) 167 { 168 flow+=f; 169 } 170 } 171 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zzuli2sjy/p/5646565.html
