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How many ways

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

3948

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978

此题可以用DP和记忆化搜索

记忆化搜索：

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int n,m;
const int MOD=10000;
bool OK(int x,int y)
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>m)
        return false;
    return true;
}
int DFS(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]>=0)
        return dp[x][y];
    dp[x][y]=0;
    for(int i=0;i<=a[x][y];i++)
    {
        for(int j=0;i+j<=a[x][y];j++)
        {
            if(OK(x+i,y+j))
            {
                dp[x][y]=(dp[x][y]+DFS(x+i,y+j))%MOD;
            }
        }
    }
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[n][m]=1;
        cout<<DFS(1,1)<<endl;
    }
    return 0;
}

DP代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int main()
{
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                int t=a[i][j];
                for(int k=0;k<=t&&i+k<=n;k++)
                {
                    for(int q=0;k+q<=t&&j+q<=m;q++)
                    {
                        if(k==0&&q==0) continue;
                        dp[i+k][j+q]=(dp[i+k][j+q]+dp[i][j])%10000;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

HDU 1978 How many ways（第一道记忆化搜索+DP）

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原文地址：http://blog.csdn.net/hurmishine/article/details/51833947