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哈夫曼树是一种简单的树结构，建树过程如下：
给出一组数据，不断选择最小的两个数，并用两个数的和作为它们的parent节点，再从数据中删除这两个数，将两个数的和加入数据中，直到所有的数据都被加入树结构，形成一颗树。
这颗树的所有非叶子节点都有两个child，两个child的值的和则是这个节点的值，根节点是初始数据的总和。
哈夫曼树有多种用途，这里讲解一下哈夫曼编码。
哈夫曼编码是将所给数据生成哈夫曼树后，从根节点开始，给每个节点的left child添加一位编码0，right child添加一位编码1，如图，编码完成后，则每个节点有了对应的二进制编码，如图中值为2的节点编码为010100，值为13的节点编码为00.
哈夫曼树有广泛的应用，例如在建立字库时，根据每个字符的使用频率，将使用频率高的字符编一个较短的编码，而将使用频率低的字符编一个较大的编码，来有效的节省空间。下面我展示一下哈夫曼编码的代码。
#pragma once #include <queue> #include <string> int huffman_N; std::string huffman_code_res[MAX_N]; struct Node { int id, freq, left, right; void init(int i, int f) { id = i; freq = f; left = right = INF; } bool operator<(const Node &a) const { return a.freq < freq; } } huffman_node[2 * MAX_N]; void add_huffman_code(Node tmp) { huffman_code_res[tmp.left] = huffman_code_res[tmp.id] + "0"; huffman_code_res[tmp.right] = huffman_code_res[tmp.id] + "1"; if (huffman_node[tmp.left].left != INF) add_huffman_code(huffman_node[tmp.left]); if (huffman_node[tmp.right].left != INF) add_huffman_code(huffman_node[tmp.right]); } void make_huffman_tree() { std::priority_queue<Node> pq; for (int i = 0;i < huffman_N;++i) { pq.push(huffman_node[i]); huffman_code_res[i] = ""; } Node a, b; while (!pq.empty()) { a = pq.top();pq.pop(); if (pq.empty()) break; b = pq.top();pq.pop(); huffman_node[a.id + huffman_N] = { a.id + huffman_N,a.freq + b.freq,a.id,b.id }; pq.push(huffman_node[a.id + huffman_N]); } add_huffman_code(a); }
之后我用图中树进行一次测试：
void huffman_codeTest() { cin >> huffman_N; for (int i = 0;i < huffman_N;++i) { int tmp; cin >> tmp; huffman_node[i].init(i, tmp); } make_huffman_tree(); for (int i = 0;i < huffman_N;++i) cout << i << " " << huffman_node[i].freq << " " << huffman_code_res[i] << endl; }
测试结果如下：
7
2 3 5 8 13 15 18
0 2 11110
1 3 11111
2 5 1110
3 8 110
4 13 00
5 15 01
6 18 10
请按任意键继续. . .
可以看到，虽然由于建树顺序的差别，和图中编码有所不同，但是位数一致，哈夫曼树成功的按照使用频率的区别给不同的id进行了编码。根据结果来推断，这棵树的样子是下面这样：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cielosun/p/5654592.html
