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中国剩余定理互质版
设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!=j，i,j=1,2,3,...,k.
则同余方程组：
x = a1 (mod n1)
x = a2 (mod n2)
...
x = ak (mod nk)
模[n1,n2,...nk]有唯一解，即在[n1,n2,...,nk]的意义下，存在唯一的x，满足：
x = ai mod [n1,n2,...,nk], i=1,2,3,...,k。
解可以写为这种形式：
x = sigma(ai* mi*mi‘) mod(N)
其中N=n1*n2*...*nk，mi=N/ni，mi‘为mi在模ni乘法下的逆元。
例题 codevs 3990 中国余数定理2
/* 作者:Best 题目:p3990 中国余数定理 2 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ll n,l,r,b[11],m[11],M[11],Mi[11],s=1,ans,sum,x,y; void E_gcd(ll a,ll b) { if(!b){x=1;y=0;return;} E_gcd(b,a%b);int tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y; } int main() { cin>>n>>l>>r; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>m[i]>>b[i],s*=m[i]; for(int i=1;i<=n;i++) M[i]=s/m[i]; for(int i=1;i<=n;i++) { x=y=0; E_gcd(M[i],m[i]); Mi[i]=(x+m[i])%m[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+M[i]*Mi[i]%s*b[i])%s; if(ans<l||ans>r)ans=sum=0; else sum=(r-ans)/s+1; cout<<sum<<endl<<ans; return 0; }
中国剩余定理非互质版
例题 HUD 1573 X问题
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ll T,n,m,a[11],b[11],x,y,gcd; void E_gcd(ll ai,ll bi) { if(!bi){x=1;y=0;gcd=ai;return;} E_gcd(bi,ai%bi); ll tmp=x;x=y;y=tmp-ai/bi*y; } int main() { cin>>T; while(T--) { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i]; int falg=0;ll a1=a[1],b1=b[1]; for(int i=2;i<=m;i++) { ll a2=a[i],b2=b[i];E_gcd(a1,a2); if((b2-b1)%gcd){falg=1;break;} x*=((b2-b1)/gcd);ll t=a2/gcd; x=(x%t+t)%t;b1+=a1*x; a1=(a1*a2/gcd);b1=(b1%a1+a1)%a1; } if(falg||b1>n)cout<<"0"<<endl; else cout<<(n-b1)/a1+1-(!b1?1:0)<<endl; } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yanlifneg/p/5658601.html
