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BZOJ2109 [Noi2010]Plane 航空管制

时间:2016-07-12 13:48:59      阅读:212      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Description

世博期间,上海的航空客运量大大超过了平时,随之而来的航空管制也频频 发生。最近,小X就因为航空管制,连续两次在机场被延误超过了两小时。对此, 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上,小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个,编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道,所 有的航班需按某个顺序依次起飞(称这个顺序为起飞序列)。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置,即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件: ? 第一类(最晚起飞时间限制):编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki; ? 第二类(相对起飞顺序限制):存在一些相对起飞顺序限制(a, b),表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b,即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是,若给定以上两类限制条件,是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是,在考虑两类限制条件的情况下,如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m,n表示航班数目,m表示 第二类限制条件(相对起飞顺序限制)的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行,每行两个正整数 a和b,表示一对相对起飞顺序限制(a, b), 其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

包含 n个整数 t1, t2, „, tn,其中 ti表示航班i可能的最小起飞序 号,相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input


5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

Sample Output


3 4 1 2 1

在样例 1 中:
起飞序列 3 5 1 4 2 满足了所有的限制条件,所有满足条件的起飞序列有:
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制,航班1只能安排在航班 5和3之后,故最早
起飞时间为3,其他航班类似。


对于30%数据:n≤10;
对于60%数据:n≤500;
对于100%数据:n≤2,000,m≤10,000。
 
 
正解:拓扑排序+贪心
解题报告:
  今天讲课的时候讲了这道题,其实我还是没有自己敲过的。。。
  讲完课赶快开始AC这道题。思维难度有一点大,懒得详细写题解了,讲课的时候讲了半个多小时了。。。
  简单讲一下,首先连一下有向边,边的含义表示必须晚于。然后拓扑排序,更新每个航班的最晚时间。(注意更新要在做完拓扑排序之后再做!!!开始一直wa)排序之后,第一问每个都尽可能往后放。
  第二问的话考虑dfs一遍对于x可以到达的所有点,显然x要晚于这些所有结点,重新构图连边。那么我们考虑根据第一问得出的顺序倒着放,注意一下细节,如果当前约束但是之前的不约束,并且w相等,考虑直接跳过,反正往前放更能保证合法。
 
  1 //It is made by jump~
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdio>
  6 #include <cmath>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <ctime>
  9 #include <vector>
 10 #include <queue>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 #ifdef WIN32   
 14 #define OT "%I64d"
 15 #else
 16 #define OT "%lld"
 17 #endif
 18 using namespace std;
 19 typedef long long LL;
 20 const int MAXN = 2011;
 21 const int MAXM = 10011;
 22 int n,m;
 23 int w[MAXN];
 24 int first[MAXN],next[MAXM],to[MAXM];
 25 int ecnt;
 26 bool vis[MAXN];
 27 int top;
 28 int dui[MAXN];
 29 int mp[MAXN][MAXN];
 30 
 31 struct ljh{
 32     int val,jilu;
 33 }a[MAXN];
 34 
 35 inline int getint()
 36 {
 37        int w=0,q=0;
 38        char c=getchar();
 39        while((c<0 || c>9) && c!=-) c=getchar();
 40        if (c==-)  q=1, c=getchar();
 41        while (c>=0 && c<=9) w=w*10+c-0, c=getchar();
 42        return q ? -w : w;
 43 }
 44 
 45 inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }
 46 
 47 inline void topo_sort(int x){ 
 48     vis[x]=1;
 49     for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
 50     int v=to[i];
 51     if(!vis[v]) {
 52         //w[v]=min(w[v],w[x]-1);
 53         topo_sort(v);
 54     }
 55     }  
 56     dui[++top]=x;
 57 } 
 58 
 59 inline bool cmp(ljh q,ljh qq){ return q.val<qq.val; }
 60 
 61 inline void make(){
 62     for(int i=n;i>=1;i--) {
 63     int u=dui[i];
 64     for(int j=first[u];j;j=next[j]) {
 65         w[to[j]]=min(w[u]-1,w[to[j]]);
 66     }
 67     }
 68 
 69     for(int i=1;i<=n;i++) a[i].val=w[i],a[i].jilu=i;
 70     sort(a+1,a+n+1,cmp);
 71     /*for(int i=1;i<=n;i++) {
 72     printf("%d ",a[i].jilu);
 73     }
 74     printf("\n");*/
 75 }
 76 
 77 inline void dfs(int x,int now){
 78     vis[now]=1;
 79     mp[x][now]=1;
 80     for(int i=first[now];i;i=next[i]) {
 81     int v=to[i];
 82     if(!vis[v]) {        
 83         dfs(x,v);
 84     }
 85     }
 86 }
 87 
 88 inline void go(int x){
 89     int j=n;
 90     for(int i=n;i>=1;i--){
 91     int v=a[i].jilu;
 92     if(mp[x][v]==0 && w[v]>=j) j--;
 93     else if(w[v]<j) break;
 94     }
 95     printf("%d ",j);
 96 }
 97 
 98 inline void work(){
 99     n=getint(); m=getint();
100     for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
101     int x,y;
102     for(int i=1;i<=m;i++) {
103     x=getint(); y=getint();
104     link(y,x);
105     }
106     for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) topo_sort(i);
107     make();
108     for(int i=1;i<=n;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),dfs(i,i);
109     for(int i=1;i<=n;i++) go(i);
110 }
111 
112 int main()
113 {
114   work();
115   return 0;
116 }

 

BZOJ2109 [Noi2010]Plane 航空管制

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原文地址:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5663054.html

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