[BZOJ1022] [SHOI2008] 小约翰的游戏John (SJ定理)

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

　　Seerc2007

Solution

　　$Anti-SG$游戏定义

1. 决策集合为空的操作者胜。 
2. 其余规则与$SG$游戏一致。

　　$SJ$定理

　　对于任意一个$Anti-SG$游戏，如果定义所有子游戏的$SG$值为$0$时游戏结束，先手必胜的条件： 

1. 游戏的$SG$值为$0$且所有子游戏$SG$值均不超过$1$。 
2. 游戏的$SG$值不为$0$且至少一个子游戏$SG$值超过$1$。

　　本题容易看出$SG(x)=x$，然后就不需要多说了

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int t, n, x, sg;
 6     bool flag;
 7     scanf("%d", &t);
 8     while(t--)
 9     {
10         scanf("%d", &n);
11         sg = flag = false;
12         for(int i = 1; i <= n; ++i)
13         {
14             scanf("%d", &x);
15             sg ^= x;
16             if(x > 1) flag = true;
17         }
18         if(flag == (bool)sg) puts("John");
19         else puts("Brother");
20     }
21     return 0;
22 }

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