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| Time Limit: 5000MS | Memory Limit: 65536KB | 64bit IO Format: %I64d & %I64u |
Description
B
L
== N (mod P)
Input
Output
Sample Input
5 2 1
5 2 2
5 2 3
5 2 4
5 3 1
5 3 2
5 3 3
5 3 4
5 4 1
5 4 2
5 4 3
5 4 4
12345701 2 1111111
1111111121 65537 1111111111
Sample Output
0
1
3
2
0
3
1
2
0
no solution
no solution
1
9584351
462803587
Hint
B
(P-1)
== 1 (mod P)
B
(-m)
== B
(P-1-m)
(mod P) .
Source
式子是这个：BL == N (mod P) 求最小的L
把L分解：L=i*m+j 其中m=sqrt(P)向上取整
原式化为 B^(i*m)*B^j==N(MOD P)
再化为B^j===N*B^(-i*m)(MOD P)
先预处理出B^1 B^2 ... B^(m-1)
之后求出B^-m,枚举i，如果存在B^(-i*m)存在于HASH表中，说明存在解L=i*m+j
说了这么多，其实我也不怎么懂2333
代码基本靠抄
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int mop=100007; 8 int hash[mop]; 9 int head[mop],nxt[mop],id[mop],cnt; 10 void add(int x,int y){//hash 11 int m=x%mop; 12 hash[++cnt]=x;nxt[cnt]=head[m];id[cnt]=y;head[m]=cnt; 13 return; 14 } 15 int find(int x){ 16 int m=x%mop; 17 int i,j; 18 for(i=head[m];i!=-1;i=nxt[i]){ 19 if(hash[i]==x)return id[i]; 20 } 21 return -1; 22 } 23 int BSGS(int a,int b,int n){//a^x mod n =b 24 memset(head,-1,sizeof head); 25 cnt=0; 26 if(b==1)return 0; 27 int m=sqrt((double)n),j; 28 long long x=1,p=1; 29 for(int i=0;i<m;i++,p=p*a%n)add(p*b%n,i);//预处理b^i 30 for(long long i=m; ;i+=m){ 31 x=x*p%n; 32 if((j=find(x))!=-1)return i-j; 33 if(i>n)break; 34 } 35 return -1; 36 } 37 int main(){ 38 int p,b,n; 39 while(scanf("%d%d%d",&p,&b,&n)!=EOF){ 40 int ans=BSGS(b,n,p); 41 if(ans==-1)printf("no solution\n");//无解 42 else printf("%d\n",ans); 43 } 44 return 0; 45 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/5668380.html
