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kmp+矩阵乘法。
好久以前做过，但我今天居然死活看不懂以前的程序，再写一发。
用f[i][j]表示前i个准考证号匹配了前j个不吉利数字的方案数。
tmp[i][j]表示匹配了前i个不吉利数字以后，增加一个字符可以匹配前j个不吉利数字的方案数。
我们可以枚举(i+1)位的数字，并用kmp求得的next数组进行转移，就可以求出tmp数组。
很显然有（就是我完全不知道为什么。。）
f[i][j]=f[i-1][0]*tmp[0][j]+f[i-1][1]*tmp[1][j]+……+f[i-1][m-1]*tmp[m-1][j]。
tmp[i][j]i可以转移到j(m是不合法的，所以这里没有m)。
而tmp在每次递推时都是相同的，而n又很大。
所以可以用矩阵快速幂在log n的时间求出结果。
初始条件f[0][0]=1。
答案表达式很长，请见代码。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 25; int n,m,mod; char s[maxn]; int next[maxn]; struct Matrix { int a[maxn][maxn]; int* operator [] (int x) { return a[x]; } Matrix operator * (Matrix b) { Matrix res; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) for(int k=0;k<m;k++) res[i][k]=(res[i][k]+a[i][j]*b[j][k])%mod; return res; } Matrix operator ^ (int e) { Matrix res,tmp=*this; res.init(); while(e) { if(e&1) res=res*tmp; tmp=tmp*tmp; e>>=1; } return res; } void init() { memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=0;i<m;i++) a[i][i]=1; } void debug() { for(int i=0;i<m;i++) { for(int j=0;j<m;j++) printf("%d ",a[i][j]); printf("\n"); } } Matrix() { memset(a,0,sizeof(a)); } }tmp,f,res; void kmp() { scanf("%s",s+1); int j=0; for(int i=2;i<=m;i++) { while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j]; if(s[j+1]==s[i]) j++; next[i]=j; } } void build() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod); kmp(); for(int i=0;i<m;i++) for(int k=0;k<=9;k++) { if((s[i+1]-‘0‘)==k) { if(i+1!=m) tmp[i][i+1]=1; } else { int j=next[i]; while(j&&(s[j+1]-‘0‘)!=k) j=next[j]; if((s[j+1]-‘0‘)==k) j++; tmp[i][j]++; } } } void solve() { f[0][0]=1; //f[0][1]=1; res=f*(tmp^(n)); int ans=0; for(int i=0;i<m;i++) ans=(ans+res[0][i])%mod; printf("%d\n",ans); } int main() { build(); solve(); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/invoid/p/5677345.html
