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【027-最短编辑距离】【工程下载>>>】

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1 题目描述

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1.1 输入描述:

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　　UNIX系统下有一个行编辑器ed，它每次只对一行文本做删除一个字符、插入一个字符或替换一个字符三种操作。例如某一行的内容是“ABC”，经过把第二个字符替换成“D”、删除第一个字符、末尾插入一个字符“B”，这三步操作后，内容就变成了“DCB”。即“ABC”变成“DCB”需要经过3步操作，我们称它们的编辑距离为3。
　　现在给你两个任意字符串（不包含空格），请帮忙计算它们的最短编辑距离。

1.2 输出描述:

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　　输入包含多组数据。每组数据包含两个字符串m和n，它们仅包含字母，并且长度不超过1024。

1.3 输入例子:

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ABC CBCD
ABC DCB

1.4 输出例子:

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2
3

2 解题思路

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　　设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:
　　(1) 删除一个字符;
　　(2) 插入一个字符；
　　(3) 将一个字符改为另一个字符。
　　将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离。设A的长度为m，B的长度为n创建一个二维数组d，大小为(m+1)*(n+1)，来记录a1-am与b1-bn之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求结果。
　　操作步骤：
　　(一) 情况一：当A的长度为0，B的长度为j时，最小编辑距离就是j。
　　(二) 情况二：当A的长度为i，B的长度为0时，最小编辑距离就是i。
　　(三) 情况三：当A的长度为i，B的长度为j时，d[i][j]=min{d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+(A[i]==B[j]?0:1)}
　　其中：
　　　●　d[i][j]表示A的前i个字符和B的前j个字符相同后的最短距离。
　　　●　d[i][j]来自于三种状态
　　　　■　删除，d[i-1][j]+1，A1,…,Ai-1经过操作可以变成了B1,…,Bj，那么A1,…,Ai-1Ai变为B1,…,Bj一定要删除Ai。
　　　　■　插入，d[i][j-1]+1，A1,…,Ai经过操作可以变成了B1,…,Bj-1Bj，那么A1,…,Ai-1Ai变为B1,…,Bj-1Bj一定要添加一个字符。
　　　　■　替换，如果A[i]=B[j]，可以不进行额外的操作，那么有d[i][j]=d[i-1][j-1]，如果不A[i]≠B[j]，那么就要进行一次替换操作，有d[i][j]=d[i-1][j-1]+1。
　　注意：此处字符串中字符开始的下标从1开始计算
　　根据分析可以得到递推方程：

$$d[i][j]= \begin{cases} j&i=0\i&j=0\min \left \lbrace d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+f(i,j) \right \rbrace &i>0 \; and \; j>0 \end{cases}$$
$$f(i,j)= \begin{cases} 1&i>0 \; and \; j>0 \; and \; A[i]≠B[j] \0&i>0 \; and \; j>0 \; and \; A[i]=B[j] \end{cases}$$

3 算法实现

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import java.util.Scanner;

/**
 * Author: 王俊超
 * Time: 2016-05-13 20:12
 * CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm
 * Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao
 * Declaration: All Rights Reserved !!!
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
        while (scanner.hasNext()) {
            String s = scanner.next();
            String t = scanner.next();

            System.out.println(shortest(s, t));

        }

        scanner.close();
    }

    /**
     * 最短编辑距离
     *
     * @param s 字符串
     * @param t 字符串
     * @return 最短编辑距离
     */
    private static int shortest(String s, String t) {

        int row = s.length() + 1;
        int col = t.length() + 1;

        // 初始化
        int[][] d = new int[row][col];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            d[i] = new int[col];
        }

        // 设置第一列
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            d[i][0] = i;
        }

        // 设置第一行
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            d[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                int u = d[i - 1][j] + 1;
                int v = d[i][j - 1] + 1;
                int w = d[i - 1][j - 1];
                if (s.charAt(i - 1) != t.charAt(j - 1)) {
                    w++;
                }

                d[i][j] = Math.min(u, Math.min(v, w));
            }
        }

        return d[row - 1][col - 1];
    }
}

4 测试结果

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5 其它信息

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因为markddow不好编辑，因此将文档的图片上传以供阅读。Pdf和Word文档可以在Github上进行【下载>>>】。