第三条跑道

该题目的名字是一首歌

题目大意

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对于每个询问，单独一行输出答案。

样例输入

5
2 3 4 5 6
3
1 1 5
0 2 3 6
1 2 3

样例输出

32
48

数据范围

题解

我们先看一下$\varphi$的通式。

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
再看一下数据范围，，这也就意味着$a_i$在任何时刻都满足它的素因子是600以内的，而$\varphi(a_i)$只跟它的素因子有关。

因为是区间查询/修改，当然是开线段树了。
600以内的素因子有109个，所以我们就种109棵线段树维护每一段区间的含有该素数的$a_i$的个数。（如果$y$|$x$，我们就说$x$含有$y$）
在维护格式的同时，我们也维护这段区间$\Pi_{i=l}^r$$\varphi(a_i)$（$a_i$的欧拉函数的值的积）

我们把通式分成两部分，$A$和$B$两个部分，如图所示

我们把修改时的$x$分解质因数以后一个一个质因数去更新区间。
当我们给某段区间乘上一个质因数$y$时（设该区间内有$u$个数，其中有$k_y$个数含有质因数$y$），我们分类讨论。

对于那$k_y$个含有质因数$y$的数，乘上一个$y$以后，在通式内，$A$部分乘上了$y$，因为这$k_y$个数含有$y$，所以$B$部分不变，所以这$k_y$个数乘上了$y$以后对该区间欧拉积（$\Pi_{i=l}^r$$\varphi(a_i)$）的贡献就是乘上$y^{k_y}$。

对于剩下的那$u$-$k_y$个不含有素数$y$的数，它们通式里的的$A$部分乘上了一个$y$，因为它们不含有素数$y$，所以$B$部分乘上了一个（$1$-$1 \over y$）,所以其实，它的欧拉函数的值乘上了$y$*$1$-$1 \over y$，化简后可得，它的欧拉函数的值乘上了（$y-1$），所以这$u$-$k_y$个不含有素数$y$的数再乘上了$y$以后，对该区间欧拉积（$\Pi_{i=l}^r$$\varphi(a_i)$）的贡献就是乘上$(y-1)^{u-k_y}$。

综上所述，该区间乘上了素数$y$以后，它的欧拉积就会乘上$(y-1)^{u-k_y}$*$y^{k_y}$，并且乘上了素数$y$后，该区间的每一个素数都含有了素数$y$，所以要把$u$更新一下，就可以了。

懒惰标记下传，更新方法跟上面的一样，至于查询，答案就是对应的多段区间的欧拉函数积的积。

Code(Pascal)

const
    mo=100000007;
var
    bz:array[0..600] of boolean;
    a,ss,ny:array[0..30000] of int64;
    la:array[0..50000,0..109] of longint;
    tr:array[0..50000,0..109] of int64;
    j,k,l,i,oo,p,n,q,pd,x,y,z:longint;
    ans:int64;
function ksm(o,t:int64):int64;
    var
        cqy:int64;
    begin
        cqy:=1;
        while t>0 do
        begin
            if t mod 2=1 then cqy:=cqy*o mod mo;
            t:=t div 2;
            o:=o*o mod mo;
        end;
        exit(cqy);
    end;
procedure jl(o,l,r:longint);
    var
        i,mid:longint;
    begin
        if l=r then
        begin
            tr[o,0]:=a[l];
            for i:=1 to oo do
            if a[l] mod ss[i]=0 then
            begin
                inc(tr[o,i]);
                tr[o,0]:=tr[o,0]*(ss[i]-1) div ss[i];
            end;
            exit;
        end;
        mid:=(l+r) div 2;
        jl(o*2,l,mid);
        jl(o*2+1,mid+1,r);
        tr[o,0]:=tr[o*2,0]*tr[o*2+1,0] mod mo;
        for i:=1 to oo do
        tr[o,i]:=tr[o*2,i]+tr[o*2+1,i];
    end;
procedure gx(o,l,r,ll,rr,k:longint);
    var
        i,mid,ls,rs:longint;
    begin
        if (l=ll) and (r=rr) then
        begin
            la[o,k]:=la[o,k]+1;
            tr[o,0]:=(tr[o,0]*ksm(ss[k]-1,r-l+1-tr[o,k]) mod mo)*ksm(ss[k],tr[o,k]) mod mo;
            tr[o,k]:=r-l+1;
            exit;
        end;
        mid:=(l+r) div 2;
        ls:=o*2;
        rs:=ls+1;
        for i:=1 to oo do
        if la[o,i]>0 then
        begin
            tr[ls,0]:=(tr[ls,0]*ksm(ss[i]-1,mid-l+1-tr[ls,i]) mod mo)
                      *ksm(ss[i],tr[ls,i]) mod mo;
            tr[rs,0]:=(tr[rs,0]*ksm(ss[i]-1,r-mid-tr[rs,i]) mod mo)
                      *ksm(ss[i],tr[rs,i]) mod mo;
            tr[ls,0]:=tr[ls,0]*ksm(ss[i],(mid-l+1)*(la[o,i]-1)) mod mo;
            tr[rs,0]:=tr[rs,0]*ksm(ss[i],(r-mid)*(la[o,i]-1)) mod mo;
            tr[ls,i]:=mid-l+1;
            tr[rs,i]:=r-mid;
            la[ls,i]:=la[ls,i]+la[o,i];
            la[rs,i]:=la[rs,i]+la[o,i];
            la[o,i]:=0;
        end;
        if rr<=mid then gx(ls,l,mid,ll,rr,k)
        else if ll>mid then gx(rs,mid+1,r,ll,rr,k)
        else
        begin
            gx(ls,l,mid,ll,mid,k);
            gx(rs,mid+1,r,mid+1,rr,k);
        end;
        for i:=1 to oo do
        tr[o,i]:=tr[ls,i]+tr[rs,i];
        tr[o,0]:=tr[ls,0]*tr[rs,0] mod mo;
    end;
procedure cx(o,l,r,ll,rr:longint);
    var
        i,mid,ls,rs:longint;
    begin
        if (l=ll) and (r=rr) then
        begin
            ans:=ans*tr[o,0] mod mo;
            exit;
        end;
        mid:=(l+r) div 2;
        ls:=o*2;
        rs:=ls+1;
        for i:=1 to oo do
        if la[o,i]>0 then
        begin
            tr[ls,0]:=(tr[ls,0]*ksm(ss[i]-1,mid-l+1-tr[ls,i]) mod mo)
                      *ksm(ss[i],tr[ls,i]) mod mo;
            tr[rs,0]:=(tr[rs,0]*ksm(ss[i]-1,r-mid-tr[rs,i]) mod mo)
                      *ksm(ss[i],tr[rs,i]) mod mo;
            tr[ls,0]:=tr[ls,0]*ksm(ss[i],(mid-l+1)*(la[o,i]-1)) mod mo;
            tr[rs,0]:=tr[rs,0]*ksm(ss[i],(r-mid)*(la[o,i]-1)) mod mo;
            tr[ls,i]:=mid-l+1;
            tr[rs,i]:=r-mid;
            la[ls,i]:=la[ls,i]+la[o,i];
            la[rs,i]:=la[rs,i]+la[o,i];
            la[o,i]:=0;
        end;
        if rr<=mid then cx(ls,l,mid,ll,rr)
        else if ll>mid then cx(rs,mid+1,r,ll,rr)
        else
        begin
            cx(ls,l,mid,ll,mid);
            cx(rs,mid+1,r,mid+1,rr);
        end;
        for i:=1 to oo do
        tr[o,i]:=tr[ls,i]+tr[rs,i];
        tr[o,0]:=tr[ls,0]*tr[rs,0] mod mo;
    end;
begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    read(a[i]);
    for i:=2 to 600 do
    if bz[i]=false then
    begin
         inc(oo);
         ss[oo]:=i;
         for l:=i to 600 div i do
         bz[i*l]:=true;
    end;
    jl(1,1,n);
    readln(q);
    for l:=1 to q do
    begin
        read(pd);
        if pd=1 then
        begin
            readln(x,y);
            ans:=1;
            cx(1,1,n,x,y);
            writeln(ans);
        end
        else
        begin
            readln(x,y,z);
            for i:=1 to oo do
            while z mod ss[i]=0 do
            begin
                gx(1,1,n,x,y,i);
                z:=z div ss[i];
            end;
        end;
    end;
end.