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给定k个整数的序列{N1,N2,...,Nk }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= k。最大连续子序列是所有连续子序中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{11,-4,13}，最大连续子序列和即为20。注：为方便起见，如果所有整数均为负数，则最大子序列和为0。
算法一，穷举法，找出所有子数组，然后求出子数组的和，在所有子数组的和中取最大值
/*O(n^3)穷举法
* 缺点：重复累加，与maxSum比较，每次i->j中间累加完了才与maxSum比较
* */
public static int MaxSubSequence1(int[] array){
int length=array.length;
int maxSum=0;
int thisSum=0;
for(int i=0;i<length;i++){
for(int j=i;j<length;j++){
thisSum=0;
for(int k=i;k<j;k++){//把i->j之间累加起来
thisSum+=array[k];
if(thisSum>maxSum){
maxSum=thisSum;
}
}
}
}
return maxSum;
}算法二，第一种方法每次i->j之间都要迭代一遍，重复计算了很多，可以利用已经计算的子数组的和
/*O(n^2)穷举法
* i->j之间每累加一次就和maxsum比较
* */
public static int MaxSubSequence2(int[] array){
int length=array.length;
int maxSum=0;
int thisSum=0;
for(int i=0;i<length;i++){
thisSum=0;
for(int j=i;j<length;j++){
thisSum+=array[j];
if(thisSum>maxSum){
maxSum=thisSum;
}
}
}
return maxSum;
}
//动态规划，状态方程 MaxSum[i] = Max{ MaxSum[i-1] + A[i], A[i]};MaxSum[i]表示已a[i]结尾的最大和
public static int MaxSubSequence3(int[] array){
int length=array.length;
int[] MaxSum=new int[length];
MaxSum[0]=array[0];
for(int i=1;i<length;i++){
MaxSum[i]=Math.max(MaxSum[i-1]+array[i], array[i]);
}
//找到MaxSum中的最大值
int maxSum=Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<MaxSum.length;i++){
if(MaxSum[i]>maxSum){
maxSum=MaxSum[i];
}
}
return maxSum;
}
/*
* 方法三的简化，当前面的累加和thisSum小于0是就置0，丢弃，大于maxSum时，把值赋给maxSum
* */
public static int MaxSubSequence4(int[] array){
int length=array.length;
int maxSum=0;
int thisSum=0;
for(int i=0;i<length;i++){
thisSum+=array[i];
if(thisSum>maxSum){
maxSum=thisSum;
}
else if(thisSum<0){
thisSum=0;
}
}
return maxSum;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/tuke_tuke/article/details/51945803
