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leetcode--ksum问题--3sum

时间:2016-07-19 11:11:07      阅读:274      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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【题目】:点击打开链接

Given an array S of n integers, are there elements abc in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note: The solution set must not contain duplicate triplets.

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]


【说明】:这个3sum,有个O(N*N)的解法,而且2sum 3sum 4sum ksum问题是一脉相承的;在剑指offer上有关于2sum问题的描述(和为s的两个数字),3sum的求解,可以建立在2sum的基础上;详细的阐述可以见下面转载的文章,我这里只给出我写的代码;

【代码】:

#include <unordered_set>
#include <algorithm>
#include <vector>

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
		vector<vector<int>> result;
		unordered_set<string> distinctSet;

		if (nums.size()<3) return result;

		sort(nums.begin(), nums.end());
		int i = 0;
		int lenNums = nums.size();
		for (i = 0; i<lenNums - 2; ++i)
		{
			int sum = -1 * nums[i];
			int left = i + 1;
			int right = lenNums - 1;

			while (left<right)
			{
				//if 3 sum ==0
				if (nums[left] + nums[right] == sum)
				{
					string key = to_string(nums[i]) + to_string(nums[left]) + to_string(nums[right]);
					if (distinctSet.count(key) == 0)//check whether have been add to result
					{
						result.push_back(vector<int> {nums[i], nums[left], nums[right]});
						distinctSet.insert(key);
					}

					left++;
				}
				else if ((nums[left] + nums[right]) < sum)
				{
					left++;
					continue;
				}
				else if ((nums[left] + nums[right]) > sum)
				{
					right--;
					continue;
				}


			}
		}


		return result;
	}
};


【转载】:下面的这一段是转载,出自:http://blog.csdn.net/sunnyyoona/article/details/18447671

做过leetcode的人都知道, 里面有2sum, 3sum(closest), 4sum等问题, 这些也是面试里面经典的问题, 考察是否能够合理利用排序这个性质, 一步一步得到高效的算法. 经过总结, 本人觉得这些问题都可以使用一个通用的K sum求和问题加以概括消化, 这里我们先直接给出K Sum的问题描述和算法(递归解法), 然后将这个一般性的方法套用到具体的K, 比如leetcode中的2Sum, 3Sum, 4Sum问题. 同时我们也给出另一种哈希算法的讨论.

leetcode求和问题描述(K sum problem):

K sum的求和问题一般是这样子描述的:给你一组N个数字(比如 vector<int> num), 然后给你一个常数(比如 int target) ,我们的goal是在这一堆数里面找到K个数字,使得这K个数字的和等于target。

注意事项(constraints):

注意这一组数字可能有重复项:比如 1 1 2 3 , 求3sum, 然后 target  = 6, 你搜的时候可能会得到 两组1 2 3, 1 2 3,1 来自第一个1或者第二个1, 但是结果其实只有一组,所以最后结果要去重。

K Sum求解方法, 适用leetcode 2Sum, 3Sum, 4Sum:

方法一: 暴力,就是枚举所有的K-subset, 那么这样的复杂度就是 从N选出K个,复杂度是O(N^K)

方法二: 排序,这个算法可以考虑最简单的case, 2sum,这是个经典问题,方法就是先排序,然后利用头尾指针找到两个数使得他们的和等于target, 这个2sum算法网上一搜就有,这里不赘述了,给出2sum的核心代码:

01 //2 sum
02 int i = starting; //头指针
03 int j = num.size() - 1; //尾指针
04 while(i < j) {
05     int sum = num[i] + num[j];
06     if(sum == target) {
07         store num[i] and num[j] somewhere;
08         if(we need only one such pair of numbers)
09             break;
10         otherwise
11             do ++i, --j;
12     }
13     else if(sum < target)
14         ++i;
15     else
16         --j;
17 }

2sum的算法复杂度是O(N log N) 因为排序用了N log N以及头尾指针的搜索是线性的,所以总体是O(N log N),好了现在考虑3sum, 有了2sum其实3sum就不难了,这样想:先取出一个数,那么我只要在剩下的数字里面找到两个数字使得他们的和等于(target – 那个取出的数)就可以了吧。所以3sum就退化成了2sum, 取出一个数字,这样的数字有N个,所以3sum的算法复杂度就是O(N^2 ), 注意这里复杂度是N平方,因为你排序只需要排一次,后面的工作都是取出一个数字,然后找剩下的两个数字,找两个数字是2sum用头尾指针线性扫,这里很容易错误的将复杂度算成O(N^2 log N),这个是不对的。我们继续的话4sum也就可以退化成3sum问题,那么以此类推,K-sum一步一步退化,最后也就是解决一个2sum的问题,K sum的复杂度是O(n^(K-1))。 这个界好像是最好的界了,也就是K-sum问题最好也就能做到O(n^(K-1))复杂度,之前有看到过有人说可以严格数学证明,这里就不深入研究了。

K Sum (2Sum, 3Sum, 4Sum) 算法优化(Optimization):

这里讲两点,第一,注意比如3sum的时候,先整体排一次序,然后枚举第三个数字的时候不需要重复, 比如排好序以后的数字是 a b c d e f, 那么第一次枚举a, 在剩下的b c d e f中进行2 sum, 完了以后第二次枚举b, 只需要在 c d e f中进行2sum好了,而不是在a c d e f中进行2sum, 这个大家可以自己体会一下,想通了还是挺有帮助的。第二,K Sum可以写一个递归程序很优雅的解决,具体大家可以自己试一试。写递归的时候注意不要重复排序就行了。

K Sum (2Sum, 3Sum, 4Sum) 算法之3sum源代码(不使用std::set)和相关开放问题讨论:

因为已经收到好几个网友的邮件需要3sum的源代码, 那么还是贴一下吧, 下面的代码是可以通过leetcode OJ的代码(又重新写了一遍, 于Jan, 11, 2014 Accepted), 就当是K sum的完整的一个case study吧, 顺便解释一下上面的排序这个注意点, 同时我也有关于结果去重的问题可以和大家讨论一下, 也请大家集思广益, 发表意见, 首先看源代码如下:

01 class Solution {
02 public:
03     vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {
04         vector<vector<int> > vecResult;
05         if(num.size() < 3)
06             return vecResult;
07  
08         vector<int> vecTriple(3, 0);
09         sort(num.begin(), num.end());
10         int iCurrentValue = num[0];
11         int iCount = num.size() - 2; // (1) trick 1
12         for(int i = 0; i < iCount; ++i) {
13             if(i && num[i] == iCurrentValue) { // (2) trick 2: trying to avoid repeating triples
14                 continue;
15             }
16             // do 2 sum
17             vecTriple[0] = num[i];
18             int j = i + 1;
19             int k = num.size() - 1;
20             while(j < k) {
21                 int iSum = num[j] + num[k];
22                 if(iSum + vecTriple[0] == 0) {
23                     vecTriple[1] = num[j];
24                     vecTriple[2] = num[k];
25                     vecResult.push_back(vecTriple); // copy constructor
26                     ++j;
27                     --k;
28                 }
29                 else if(iSum + vecTriple[0] < 0)
30                     ++j;
31                 else
32                     --k;
33             }
34             iCurrentValue = num[i];
35         }
36                 // trick 3: indeed remove all repeated triplets
37                 // trick 4: already sorted, no need to sort the triplets at all, think about why?
38         vector< vector<int> >::iterator it = unique(vecResult.begin(), vecResult.end());
39         vecResult.resize( distance(vecResult.begin(), it) );
40         return vecResult;
41     }
42 };

首先呢, 在K Sum问题中都有个结果去重的问题, 前文也说了, 如果输入中就有重复元素的话, 最后结果都需要去重, 去重有好几个办法, 可以利用std::set的性质(如leetcode上3sum的文章, 但是他那个文章的问题是, set没用好, 导致最终复杂度其实是O(N^2 * log N), 而非真正的O(N^2) ), 可以利用排序(如本文的方法)等, 去重本身不难, 难的是不利用任何排序或者std::set直接得到没有重复的triplet结果集. 本人试图通过已经排好序这个性质来做到这一点(试图不用trick 3和4下面的两条语句), 但是经过验证这样的代码(没有trick 3, 4下面的两行代码, 直接return vecResult)也不能保证结果没有重复,于是不得不加上了trick 3, 4,还是需要通过在结果集上进一步去重. 笔者对于这个问题一直没有很好的想法, 希望这里的代码能抛砖引玉, 大家也讨论一下有没有办法, 或者利用排序的性质或者利用其它方法, 直接得到没有重复元素的triplet结果集, 不需要去重这个步骤.

那么还是解释一下源代码里面有四个trick, 以及笔者试图不利用任何std::set或者排序而做到去重的想法. 第一个无关紧要顺带的小trick 1, 是说我们排好序以后, 只需要检测到倒数第三个数字就行了, 因为剩下的只有一种triplet 由最后三个数字组成. 接下来三个trick都是和排序以及最后结果的去重问题有关的, 我一起说.

笔者为了达到不需要在最后的结果集做额外的去重, 尝试了以下努力: 首先对输入数组整体排序, 然后使用之前提到的3sum的算法, 每次按照顺序先定下triplet的第一个数字, 然后在数组后面寻找2sum, 由于已经排好序, 为了防止重复, 我们要保证triplet的第一个数字没有重复, 举个例子, -3, – 3, 2, 1, 那么第二个-3不应该再被选为我们的第一个数字了, 因为在第一个-3定下来寻找2 sum的时候, 我们一定已经找到了所有以-3为第一个数字的triplet(trick 2).  但是这样做尽管可以避免一部分的重复, 但是还有另一种重复无法避免: -3, -3, -3, 6, 那么在定下第一个-3的时候, 我们已经有两组重复triplet <-3, -3, 6>, 如何在不使用std::set的情况下避免这类重复, 笔者至今没有很好的想法. 大家有和建议? 望不吝赐教!

Hash解法(Other):

其实比如2sum还是有线性解法的,就是用hashmap, 这样你check某个值存在不存在就是常数时间,那么给定一个sum, 只要线性扫描, 对每一个number判断sum – num存在不存在就可以了。注意这个算法对有重复元素的序列也是适用的。比如 2 3 3 4 那么hashtable可以使 hash(2) = 1; hash(3) = 1, hash(4) =1其他都是0,  那么check的时候,扫到两次3都是check sum – 3在不在hashtable中,注意最后返回所有符合的pair的时候也还是要去重。这样子推广的话 3sum 其实也有O(N^2)的类似hash算法,这点和之前是没有提高的,但是4sum就会有更快的一个算法。

4sum的hash算法:

O(N^2)把所有pair存入hash表,并且每个hash值下面可以跟一个list做成map, map[hashvalue] = list,每个list中的元素就是一个pair, 这个pair的和就是这个hash值,那么接下来求4sum就变成了在所有的pair value中求 2sum,这个就成了线性算法了,注意这里的线性又是针对pair数量(N^2)的线性,所以整体上这个算法是O(N^2),而且因为我们挂了list, 所以只要符合4sum的我们都可以找到对应的是哪四个数字。

到这里为止有人提出这个算法不对 (感谢Jun提出这点!! See the comment below), 因为这里的算法似乎无法检查取出来的四个数字是否有重复的, 也就是说在转换成2sum问题得到的那些个pair中, 有可能会有重复元素, 比如说原来数组中的第一个元素其实是重复了两次才使得4 sum满足要求, 那么这样得到的四元组(四个数字的和等于给定的值), 其实只有三个原数组元素, 其中第一个元素用了两次, 那么这样就不对了. 如果仅从我上面的描述来看, 确实是没有办法检查重复的, 但是仔细想想我们只要在map中存pair的的时候记录下的不是原数组对应的值, 而是原数组的id,就可以避免这个问题了. 更加具体的, map[hashvalue] = list, 每个list的元素就是一个pair, 这个pair<int, int> 中的pair是原来的array id, 使得这两个id对应到元素组中的元素值的和就是这个hash值. 那么问题就没有了, 我们在转换成的2sum寻找所有pair value的2sum的同时要检查最后得到的四元组<id1, id2, id3, id4>没有重复id. 这样问题就解决了.

结束语:

这篇文章主要想从一般的K sum问题的角度总结那些比较经典的求和问题比如leetcode里面的2sum, 3sum(closest), 4sum等问题,  文章先直接给出K Sum的问题描述和算法(递归解法), 然后将这个一般性的方法套用到具体的K, 比如leetcode中的2Sum, 3Sum, 4Sum问题. 同时我们也给出另一种哈希算法的讨论. 那么这篇文章基本上还是自己想到什么写什么,有疏忽不对的地方请大家指正,也欢迎留言讨论,如果需要源代码,请留言或者发邮件到info@tech-wonderland.net


leetcode--ksum问题--3sum

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原文地址:http://blog.csdn.net/sloanqin/article/details/51933411

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