3D math primer for graphics and game development

三角网格(Triangle Mesh)

当然，任意多边形网格都能转换成三角网格，三角网格以其简单性而吸引人，相对于一般多边形网格，许多操作对三角网格更容易。

• 顶点。每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。
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• 边。连接两个顶点的边，每个三角形有三条边。
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• 面。每个三角形对应一个面，我们可以用顶点或边列表表示面。

• 顶点1、2、3构成第一个三角形。
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• 顶点2、3、4构成第二个三角形。
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• 顶点3、4、5构成第三个三角形。

最佳情况下，三角带可用n+2个顶点存储n个面。n很大时，每个三角形平均发送一个顶点，遗憾的是，这只是最佳情况。实践中，很多网格是一个三角形带无法表达的，不仅如此，3个以上三角形共享的顶点还是要多次发送给图形卡。从另一方面说，每个三角形至少要发送一个顶点。但在顶点缓存机制中，有可能将每个三角形发送的顶点数降到一个以下。当然，顶点缓存需要额外的簿记信息（索引和缓存管理数据），可是尽管这些额外信息对单个顶点来讲相对较大，操作速度也会相对下降，但发送顶点数最少的系统在特定平台上速度最快。

假设用一种生成三角带的直接方法，用三角带表示三角网需要的顶点数为t+2s，t为三角形数目，s为三角带数目。每个三角带的第一个三角形对应三个顶点，以后每个三角形对应一顶点。因为我们希望最小化发往图形卡的顶点数，所以三角带的数目应尽可能少，即三角带越长越好。STRIPE方法给出了一种三角带数目接近理论下限的生成手段。

另一个希望减少三角形带数目的原因在于建立各三角形需要额外时间。从另一方面说，分别渲染两个长为n的三角带所需时间长于渲染一个长为2n的三角带，即使这个三角带中的三角形数多于两个分开带中三角形数量的和。于是，我们经常通过使用退化三角形连接多个三角带，从而将整个网格置于一个连续的三角带中，退化的意思是面积为0。图14.4显示了如何重复顶点以将两个三角形合并为一个。



图14.4的含义不太明显，但这里有四个退化三角形用于连接两个三角带从而维持正确的顺指针、逆时针顺序。顶点7、8间的边实际包含两个退化三角形，图14.5指出了图14.4中包含的三角形。

2.3 三角扇

三角扇和三角带类似，但不如三角带灵活，所以很少使用。图14.7所示即为三角扇。



三角扇使用n+2个顶点存储n个面，和三角带相同。但是，第一个顶点必须为所有三角形共享，所以实践中不太经常能找到大型三角扇应用的场合。并且，三角扇不能像三角带那样连接。所以，三角扇只能在特殊场合应用，对一般应用来说，三角带更灵活。

• 计算光照。
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• 进行背面剔除。
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• 模拟粒子在表面"弹跳"的效果。
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• 通过只考虑正面而加速碰撞检测。

• 孤立顶点：顶点未被任何三角形使用。
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• 重复顶点：完全相同的顶点。使用这些点的三角形几何上相邻而逻辑上不相邻，多数情况下，我们不希望看到这种现象，应该删除。
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• 退化三角形：使用一顶点超过一次的三角形。意味着这个三角形没有面积，一般这种三角形应该删除。
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• 开放边：仅为一个三角形所使用。
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• 超过两个三角形共享的边：封闭网格中，任一边必须为两个三角形共享。
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• 重复面：网格中包含有两个或更多相同的面。这是不希望看到的，应该去掉多余面而只保留一个。
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• 步骤1，扫描三角形列表，将对B的引用全部替换成对A的引用。
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• 步骤2，现在B是孤立点，将它从顶点列表中删除。