平衡搜索树

标签：平衡

一.AVL树的性质

1. 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1；

2. 树中的每个左子树和右子树都是AVL树。

二.代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	K _key;
	V _value;
	int _bf;//平衡因子
	AVLTreeNode(const K& key,const V& value)
		: _left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _parent(NULL)
		, _key(key)
		, _value(value)
		, _bf(0)
	{}	
};
template<class K,class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	AVLTree()
		:_root(NULL)
	{}
	~AVLTree()
	{}
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;
		//找节点的位置
		if (_root == NULL)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		//找到了，插入
		cur = new Node(key, value);
		if (key > parent->_key)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else if (key < parent->_key)
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		//调整平衡因子
		while (parent)
		{
			//插入在左子数，parent的平衡因子-1
			if (cur == parent->_left)
			{
				parent->_bf -= 1;
			}
			//插入在左子数，parent的平衡因子 + 1
			else
			{
				parent->_bf += 1;
			}
			//如果插入节点的父节点平衡因子为0，停止更新平衡因子
			if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			//如果插入节点的父节点平衡因子为+1、-1，向上更新
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			//如果插入节点的父节点平衡因子为+2、-2,旋转
			else
			{
				//根据旋转因子判断旋转类型
				if (parent->_bf == 2)
				{
					//左单旋
					if (cur->_bf == 1)
					{
						RotateL(parent);
					}
					//右左旋  -1
					else
					{
						RotateRL(parent);
					}
				}
				//-2
				else
				{
					//右单旋
					if (cur->_bf == -1)
					{
						RotateR(parent);
					}
					//左右旋
					else
					{
						RotateLR(parent);
					}
				}
				break;
			}
		}
		return true;
	}
	//parent一定不为空
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}
		
		//保存parent->_parent
		Node* ppNode = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		//判断ppNode,确定subR->_parent是谁
		if (ppNode == NULL)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			subR->_parent = ppNode;
			if (ppNode->_left==parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
		}
		subR->_bf = parent->_bf = 0;
	}
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}
		Node* ppNode = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;
		if (ppNode == NULL)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			subL->_parent = ppNode;
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
		}
		subL->_bf = parent->_bf = 0;
	}
	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;
		
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
		//处理平衡因子,可以结合图，如下图1、2
		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else//0
		{
			parent->_bf = subR->_bf = 0;		
		}
		subRL->_bf = 0;
	}
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;
		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
		//插在subLR的右边
		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
		}
		//插在subLR的左边
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subL->_bf = 0;
		}
		//没插
		else
		{
			parent->_bf = subL->_bf = 0;
		}
		//旋转后subLR为这棵树的根，无论哪种情况，平衡因子为0
		subLR->_bf = 0;
	}
	bool IsBlance()
	{
		return _IsBlance(_root);
	}
	int Height(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		int left = Height(root->_left);
		int right = Height(root->_right);
		return left > right ? left +1: right+1;//加根节点
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	
protected:
	Node* _root;
	bool _IsBlance(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return true;
		int left = Height(root->_left);
		int right = Height(root->_right);
		//平衡因子异常
		if ((right - left) != root->_bf && (abs((right - left) >= 2)))//当前树满足，还需递归求子树是否满足
		{
			cout << "平衡因子异常" << root->_key << endl;
			return false;
		}
		return (_IsBlance(root->_left)) && (_IsBlance(root->_right));  //递归求子树是否满足		
	}
	void _InOrder(Node*& root)
	{
		if (root == NULL)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
};
void Test1()
{
	int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	AVLTree<int, int> avl;
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		avl.Insert(a[i], i);
	}
	avl.InOrder();
	cout << "Is Blance?" << avl.IsBlance() << endl;
}
void Test2()
{
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	AVLTree<int, int> avl;
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		avl.Insert(a[i], i);
	}
	avl.InOrder();
	cout << "Is Blance?" << avl.IsBlance() << endl;
}
int main()
{
	Test2();
	system("pause");
	return 0;
}

三.补充(图)

本文出自 “sunshine225” 博客，请务必保留此出处http://10707460.blog.51cto.com/10697460/1827973

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