标签:阶乘
#include<iostream> using namespace std; //给定一个整数N,那么N的阶乘末尾有几个0?N=10,N!=3628800,末尾有2个0 //1.如果我们从“哪些数相乘能得到 10”这个角度来考虑,问题就变得简单了。 //首先考虑,如果 N!= K×10M,且 K 不能被 10 整除,那么 N!末尾有 M 个 0。再考虑 //对 N!进行质因数分解,N!=(2x)×(3y)×(5z)…,由于 10 = 2×5,所以 M 只跟 X 和 Z //相关,每一对 2 和 5 相乘可以得到一个 10,于是 M = min(X, Z)。不难看出 X 大于等于 Z, //因为能被 2 整除的数出现的频率比能被 5 整除的数高得多,所以把公式简化为 M = Z。 //根据上面的分析,只要计算出 Z 的值,就可以得到 N!末尾 0 的个数。 //最直接的方法,就是计算 i(i =1, 2, …, N)的因式分解中 5 的指数,然后求和 int count1(int n) { int ret=0; int j=0; for(int i=1;i<=n;++i) { j=i; while(j%5==0) { ++ret; j/=5; } } return ret; } //2.公式:Z = [N/5] +[N/52] +[N/53] + …(不用担心这会是一个无穷的运算,因为总存在一 //个 K,使得 5K > N,[N/5K]=0。) //公式中,[N/5]表示不大于 N 的数中 5 的倍数贡献一个 5,[N/52]表示不大于 N 的数中 52 //的倍数再贡献一个 5 int count2(int n) { int ret=0; while(n) { ret+=n/5; n/=5; } return ret; } int main() { cout<<count1(10)<<endl; cout<<count2(10)<<endl; return 0; }
#include<iostream> using namespace std; //求N!的二进制表示中最低位1的位置给定一个整数 N,求 N!二进制表 //示的最低位 1 在第几位?例如:给定 N = 3,N!= 6,那么 N!的二进制表示(1 010)的最低 //位 1 在第二位。 //思路:判断最后一个二进制位是否为 0,若为 0,则将此二进制数右移一位,即为商值(为什 //么);反之,若为 1,则说明这个二进制数是奇数,无法被 2 整除(这又是为什么)。 //所以,这个问题实际上等同于求 N!含有质因数 2 的个数。即答案等于 N!含有质因数 //2 的个数加 1 //由于 N! 中含有质因数 2 的个数,等于 N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …1, int lowestOne(int N) { int Ret = 1;//+最后的1 while(N) { N >>= 1; Ret += N; } return Ret; } //N!含有质因数 2 的个数,还等于 N 减去 N 的二进制表示中 1 的数目。我们还可以通过 //这个规律来求解。 int count3(int v) { int num=0; while(v) { v&=(v-1); ++num; } return num; } int lowestOneCount(int N) { return N-count3(N)+1; } int main() { cout<<lowestOne(3)<<endl; cout<<lowestOneCount(3)<<endl; return 0; }
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