高斯消元第三题，莫名其妙的超了数据范围（可能是P），让人不爽~
题目大意：
给出一个字符串，列出和字符串的长度相等个数的方程，左边为统一的X1*i^0+……Xn*i^(n-1)=s[i];
解方程，保证解集为一。
解题思路：
按照题意建立方程，高斯消元解方程，注意模P
下面是代码：
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y ) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y ) ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )
using namespace std;
struct node
{
long long num[75];
node()
{
clearall(num,0);
}
void clen()
{
clearall(num,0);
}
};
struct node matrix[75];
int n,m,len;
bool free_x[75];
long long X[75],p;
void Debug(void)
{
puts("");
int i, j;
for (i = 0; i < m; i++)
{
for (j = 0; j < n + 1; j++)
{
cout << matrix[i].num[j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
int Guass()
{
int i,j,k,col;
clearall(X,0);
clearall(free_x,1);//把解集清空，所有变量都标为自由变量
//Debug();
for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列
{
int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
for (i = k + 1; i < m; ++i)
{
if (iabs(matrix[i].num[col]) > iabs(matrix[max_r].num[col])) max_r = i;
}
if (max_r != k) //交换
{
for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k].num[i],matrix[max_r].num[i]);
}
/*if (matrix[k].num[col]!=0 ) //如果对应该列都为0，枚举该行的下一列
{
k--;
continue;
}*/
for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵
{
if (matrix[i].num[col]!=0)
{
long long x1=matrix[i].num[col],x2=matrix[k].num[col];
for (j = col; j < n + 1; ++j)
{
matrix[i].num[j] = matrix[i].num[j] *x2- x1*matrix[k].num[j];
matrix[i].num[j] = (matrix[i].num[j]%p+p)+p;
}
}
}
}
//Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解
/*for (i = k; i < m; ++i)
{
if (iabs(matrix[i].num[col]) >eps) return -1;
}*/
// 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数. 即R(A) = R(A') < n
//printf("%d %d\n",k,n);
/*if (k < n)
{
//注释处为求多解的自由变量
// 首先，自由变元有n - k个，即不确定的变元至少有n - k个.
int num = 0,freeidx;
for (i = k - 1; i >= 0; --i)
{
num = 0;// 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
double tmp = matrix[i].num[n];
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第m行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (iabs(matrix[i].num[j]) > eps && free_x[j])
{
num++;
freeidx = j;
}
}
if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
tmp = matrix[i].num[n];
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (iabs(matrix[i].num[j])>eps && j != freeidx) tmp -= matrix[i].num[j]*X[j];
}
X[freeidx] = tmp/matrix[i].num[freeidx];
free_x[freeidx] = 0;
}
return n - k;
}*/
// 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = k - 1; i >= 0; --i)
{
long long tmp = matrix[i].num[n];
for (j = i + 1; j < n; ++j)
{
tmp =((tmp- matrix[i].num[j]*X[j])%p+p)%p;
}
while(tmp%matrix[i].num[i])tmp+=p;
X[i] = ((tmp/matrix[i].num[i])%p+p)%p;
}
return 0;
}
char s[75];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
clearall(matrix,0);
scanf("%lld%s",&p,s);
n=strlen(s);
m=n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(s[i]!='*')
matrix[i].num[n]=(s[i]-'a'+1)%p;
matrix[i].num[0]=1;
for(int j=1;j<n;j++)
{
matrix[i].num[j]=(matrix[i].num[j-1]*(i+1))%p;
}
}
Guass();
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i!=0)printf(" ");
printf("%lld",X[i]);
}
//Debug();
puts("");
}
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/lin375691011/article/details/38406737
