hdu4912 Paths on the tree --- LCA贪心

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给一棵n个结点的树，m条路径的起点和终点，

问至多可以选择多少条路径使其两两间没有公共点。

这题的主要问题是，

1、如何判断两条路径上没有交点

2、按什么策略来选

看上去感觉是最大匹配问题，但nm的范围较大问题1无法高效的解决。

画个图发现可能和LCA有关，但比赛时不知道这到底有什么用，完全没想贪心。

要选择尽量多，就是要尽量避免冲突。

我们选择一个点作为根，把给的边画出来建树就可以发现，尽量选深度大的路径可以使冲突尽量小。

于是把路径按LCA深度由大到小排序，依次和之前不冲突就可以选。

下面就是判断两条路径上有没有交点，

当一条路径选了之后，以其LCA的子树上的点为起点或终点的路径一定与其有交点。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#define eps 1e-6
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int dep[maxn];
struct node
{
    int v,id;
    node* next;
}ed[maxn<<2],*head[maxn],*q[maxn];

struct qnode
{
    int u,v,ans;//存询问结点，ans最近公共祖先
} qu[maxn];

bool cmp(const qnode &a,const qnode &b)
{
    return dep[a.ans]>dep[b.ans];
}

int fa[maxn],vis[maxn],cnt;

void init(int n)
{
    cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(head,0,sizeof head);
    memset(q,0,sizeof q);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
}

int getfa(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}

void tarjan(int u)
{
    fa[u]=u,vis[u]=1;
    for(node *p=q[u];p!=NULL;p=p->next)
    {
        if(vis[p->v])
        {
            int id=p->id;
            qu[id].ans=getfa(p->v);
        }
    }
    for(node *p=head[u];p!=NULL;p=p->next)
    {
        if(!vis[p->v])
        {
            tarjan(p->v);
            fa[p->v]=u;
        }
    }
}

void adde(node *e[],int u,int v,int id)
{
    ed[cnt].v=v;
    ed[cnt].id=id;
    ed[cnt].next=e[u];
    e[u]=&ed[cnt++];
}

void dfs(int u)
{
    for(node *p=head[u];p!=NULL;p=p->next)
    {
        if(dep[p->v]>dep[u]&&!vis[p->v])
        {
            vis[p->v]=1;
            dfs(p->v);
        }
    }
}

void dfss(int u,int d)
{
    for(node *p=head[u];p!=NULL;p=p->next)
    {
        if(!vis[p->v])
        {
            vis[p->v]=1;
            dep[p->v]=d;
            dfss(p->v,d+1);
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,i,a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n);
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            adde(head,a,b,i);
            adde(head,b,a,i);
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            qu[i].u=a;
            qu[i].v=b;
            adde(q,a,b,i);
            adde(q,b,a,i);
        }

        memset(vis,0,sizeof vis);
        dep[1]=0;vis[1]=1;
        dfss(1,1);//预处理 标号-深度

        memset(vis,0,sizeof vis);
        tarjan(1);//以1为根找lca

        int ans=0;
        sort(qu,qu+m,cmp);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            //printf("s:%d t:%d p:%d dep:%d\n",qu[i].u,qu[i].v,qu[i].ans,dep[qu[i].ans]);
            if(!vis[qu[i].u]&&!vis[qu[i].v]&&!vis[qu[i].ans])
            {
                ans++;
                vis[qu[i].ans]=1;
                dfs(qu[i].ans);//标记子树
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011032846/article/details/38406493